洛谷——P1314 聪明的质监员

Posted 2020-09-24

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1314

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

 

输出格式：

 

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1：

10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

 

容易看出：w↑ --> y↓ --> s-y ↑——>>二分w，如果当前求出的标准差≥0，就使w变小

在检查时，根据w处理出  1的前缀和 和 v的前缀和，方便得出标准差

（在long long 上WA两次QAQ）

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 #define LL long long
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N(200005);
 8 LL n,m,s,w[N],v[N];
 9 LL Y[N],L[N],R[N];
10 
11 LL l,mid,r,ans,sumnum[N],sumv[N];
12 bool check(LL x)
13 {
14     LL ret=s,flag=0;
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         sumnum[i]=sumnum[i-1];
18         sumv[i]=sumv[i-1];
19         if(w[i]<x) continue;
20         sumnum[i]++,sumv[i]+=v[i];
21     }
22     for(int i=1;i<=m;i++)
23         ret-=(sumnum[R[i]]-sumnum[L[i]-1])*(sumv[R[i]]-sumv[L[i]-1]);
24     if(ret<0) ret=(~ret)+1,flag=1;
25     ans=min(ans,ret);
26     return flag;
27 }
28 
29 int main()
30 {
31     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         scanf("%lld%lld",w+i,v+i);
34     for(int i=1;i<=m;i++)
35         scanf("%lld%lld",L+i,R+i);
36     r=ans=(1LL<<60);
37     for(;l<=r;)
38     {
39         mid=l+r>>1;
40         if(check(mid))
41             l=mid+1;
42         else r=mid-1;
43     }
44     printf("%lld",ans);
45     return 0;
46 }