Bzoj4350 括号序列再战猪猪侠

Posted 2020-09-23 SilverNebula

 

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Description

括号序列与猪猪侠又大战了起来。

众所周知，括号序列是一个只有(和)组成的序列，我们称一个括号

序列S合法，当且仅当:

1.( )是一个合法的括号序列。

2.若A是合法的括号序列，则(A)是合法的括号序列。

3.若A，B是合法的括号序列，则AB是合法的括号序列。

我们考虑match[i]表示从左往右数第i个左括号所对应的是第几个右

括号，现在他得到了一个长度为2n的括号序列，给了你m个信息，第i

个信息形如ai,bi，表示match[ai]<match[bi]，要你还原这个序列。

但是你发现这个猪猪侠告诉你的信息，可能有多个括号序列合法；甚

至有可能告诉你一个不存在合法括号序列的信息！

你最近学了取模运算，你想知道答案对998244353(7*17*2^23+1)取

模的结果，这个模数是一个质数。

Input

第一行一个正整数T,T< = 5，表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个n,m，n表示有几个左括号，m表示信息数。

接下来m行，每行两个数ai,bi，1< = ai,bi< = n。

 

 

Output

对于每组数据，输出一个数表示答案。

 

 

Sample Input

5
1 0
5 0
3 2
1 2
2 3
3 2
2 1
2 3
3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

1
42
1
2
0

HINT

 

 对于前两个点，是卡特兰数的情况。

对于第三个点，合法的情况只可能是 ()()()。

对于第四个点，合法情况可能是 (()()) 或者 (())()

对于第五个点，由于拓扑关系形成了环，显然无解。

 

对于 100% 的数据，保证 n < = 300

 

动态规划 区间DP 脑洞题

这两个家伙怎么打起来没完没了……

既然求方案数，那就愉快地DP吧。

考虑可能会有哪些情况：

只依据左括号进行决策，不表示出右括号，设f[i][j]为第i个到第j个左括号（和它们的右括号）构成的括号序列的方案数。

设last为一个已有的完整括号序列，新加入一对括号，可能有三种情况：

1、(last)  这要求从 i+1 到 j 范围内没有“右括号在 i 后面”的限制条件

2、()last   这要求从i+1 到 j 范围内没有 “右括号在 i 前面”的限制条件

3、( la ) st  枚举区间断点k，分别满足上面的条件

讨论三种情况进行转移即可。

注意特判有自环的情况。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mod=998244353;
 9 const int mxn=305;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int S[mxn][mxn],mp[mxn][mxn];
17 int f[mxn][mxn];
18 int n,m;
19 void init(){
20     memset(S,0,sizeof S);
21     memset(mp,0,sizeof mp);
22     memset(f,0,sizeof f);
23     return;
24 }
25 int s(int x1,int y1,int x2,int y2){
26     return S[x2][y2]-S[x1-1][y2]-S[x2][y1-1]+S[x1-1][y1-1];
27 }
28 int main(){
29     int i,j,u,v;
30     int T=read();
31     while(T--){
32         init();
33         n=read();m=read();
34         bool flag=0;
35         for(i=1;i<=m;i++){
36             u=read();v=read();
37             mp[u][v]=1;
38             if(u==v)flag=1;
39         }
40         if(flag){puts("0");continue;}
41         for(i=1;i<=n;i++)
42             for(j=1;j<=n;j++)
43                 S[i][j]=S[i][j-1]+mp[i][j];
44         for(i=1;i<=n;i++)
45             for(j=1;j<=n;j++)
46                 S[i][j]+=S[i-1][j];
47         //
48         for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
49         for(int st=2;st<=n;st++){
50             for(i=1;i+st-1<=n;i++){
51                 j=i+st-1;
52                 if(!s(i,i+1,i,j))f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j])%mod;// ( last )
53                 if(!s(i+1,i,j,i))f[i][j]=(f[i][j]+f[i+1][j])%mod;// ()last
54                 for(int k=i+1;k<j;k++){ //(la)st
55                     if(!s(i,i+1,i,k) && !s(k+1,i,j,k)){
56                         f[i][j]=((LL)f[i][j]+(LL)f[i+1][k]*f[k+1][j]%mod)%mod;
57                     }
58                 }
59             }
60         }
61         printf("%d\n",f[1][n]);
62     }
63     return 0;
64 }