选择排序的时间复杂度分析

Posted 2020-09-23 yutingliuyl

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最前（最后），直到所有待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法。

选择排序是给每一个位置选择当前元素最小的，比方给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推。直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，由于仅仅剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择。假设一个元素比当前元素小。而该小的元素又出如今一个和当前元素相等的元素后面。那么交换后稳定性就被破坏了。比較拗口。举个样例，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

方法一：

template<class T>

void SelectSort(T a[],int n)

{

      for (int i = n-1;i>0;--i)

      {

           int max = i;

           for (int j = 0;j < i;++j)

                if (a[j] > a[max])

                     max = j;

           if (max != i)

                Swap(a[i],a[max]);

         

      }

}

方法二：

template<class T>

void SelectSort(T a[],int n)

{

     for (int i = n-1;i > 0;--i)

     {

          int max = 0;

          for (int j = 1;j <= i;++j)

              if (a[j] > a[max])

                  max = j;

           if (max != i)

              Swap(a[i],a[max]);

     }

}

方法三：

template<class T>

void SelectSort(T a[],int n)

{

    bool sorted = false;

     for (int i = n-1;!sorted&&i > 0;--i)

     {

          sorted = true;

          int max = 0;

          for (int j = 1;j <= i;++j)

          {

                if (a[j] > a[max])

                    max = j;

                else

                    sorted = false;

          }

          if (max != i)

               Swap(a[i],a[max]);

     }

}

方法二和方法三更加像冒泡排序了。只是还是有差别的，至少交换的次数变少了。

对于方法一和方法二。比較次数O(n^2）。比較次数与keyword的初始状态无关，最好和最坏情况下都为O（n^2）,可是对于方法三，最好情况下外层循环仅仅运行一次。里面运行n-1次，因此时间复杂度为O(n)。最坏情况下仍为O(n^2)。