仓鼠找sugar

Posted 2020-09-23 鄉勇

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

思路

如果两条最短路径相交，就必然有一条路径的顶点在另一条路径内；

可以用LCA解决；

(顶点即两端点的最近公共祖先)

代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 const int maxn=3e5;
 3 int n,q;
 4 
 5 int h[maxn],hs,et[maxn],en[maxn];
 6 void add(int u,int v){
 7     ++hs,et[hs]=v,en[hs]=h[u],h[u]=hs;
 8     ++hs,et[hs]=u,en[hs]=h[v],h[v]=hs;
 9 }
10 int s[maxn];
11 int pf[maxn][18],pd[maxn];
12 void dfs(int k,int d){
13     s[d]=k,pd[k]=d;
14     for(int i=1,j=0;d>i;i<<=1,j++) pf[k][j]=s[d-i];
15     for(int i=h[k];i;i=en[i]) if(et[i]!=pf[k][0]) dfs(et[i],d+1);
16 }
17 int lca(int a,int b){
18     while(a!=b){
19         if(pd[a]==pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pf[a][j+1]==pf[b][j+1]){a=pf[a][j],b=pf[b][j];break;}
20         if(pd[a]>pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pd[pf[a][j+1]]<pd[b]){a=pf[a][j];break;}
21         if(pd[a]<pd[b]) for(int j=0;;j++) if(pd[pf[b][j+1]]<pd[a]){b=pf[b][j];break;}
22     }
23     return a;
24 }
25 bool find(int u,int k){
26     int a=lca(u,k);
27     if(a==k) return true;
28     else return false;
29 }
30 int a,b,c,d,e,f;
31 int main(){
32     scanf("%d%d",&n,&q);
33     for(int i=1;i<n;i++){
34         scanf("%d%d",&a,&b);
35         add(a,b);
36     }
37     dfs(1,1);
38     while(q--){
39         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
40         e=lca(a,b),f=lca(c,d);
41         if(pd[e]>=pd[f]&&((pd[e]<=pd[c]&&find(c,e))||(pd[e]<=pd[d]&&find(d,e)))) puts("Y");
42         else if(pd[f]>=pd[e]&&((pd[f]<=pd[a]&&find(a,f))||(pd[f]<=pd[b]&&find(b,f)))) puts("Y");
43         else puts("N");
44     }
45     return 0;
46 }