BZOJ2728[HNOI2012]与非 并查集+数位DP

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ2728】[HNOI2012]与非

Description

Input

输入文件第一行是用空格隔开的四个正整数N，K，L和R，接下来的一行是N个非负整数A1,A2……AN，其含义如上所述。 100%的数据满足K≤60且N≤1000,0<=Ai<=2^k-1,0<=L<=R<=10^18

Output

仅包含一个整数，表示[L,R]内可以被计算出的数的个数

Sample Input

3 3 1 4
3 4 5

Sample Output

4

HINT

样例1中，(3 NAND 4) NADN (3 NAND 5) = 1，5 NAND 5 = 2，3和4直接可得。

题解：一开始想用逻辑分析的角度来处理这道题，发现对于本蒟蒻来说实在是处理不了，还是感性理解比较适合我~

我们用一个数nand它本身，就得到了这个数取非，将两个取非的数nand一起自然就是与，有了非和与自然就有了或，有了与，非，或也自然就有了异或，所以只用nand显然是可以表示所有逻辑运算的。

不过这样就能表示所有的数了吗？显然不能，发现如果集合中所有的数的某几位是一样的话，无论怎么运算这几位肯定还是一样的，所以我们只需要统计有多少数的这几位都是一样的就行了。然后我们用并查集处理出有哪些位是一样的，剩下的就交给数位DP就行了（又是INF的细节）。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,tot,s[70];
ll ans,v[1010];
int f[70],mark[70];
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
bool check(int a,int b)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)	if(((v[i]>>a-1)^(v[i]>>b-1))&1)	return 0;
	return 1;
}
ll calc(ll x)
{
	if(++x>=(1ll<<k))	return (1ll<<s[k]);
	int i;
	ans=0;
	memset(mark,-1,sizeof(mark));
	for(i=k;i;i--)
	{
		if(x&(1ll<<i-1))
		{
			if(mark[f[i]]!=1)	ans+=1ll<<s[i-1];
			if(f[i]==i)	mark[i]=1;
			if(mark[f[i]]==0)	break;
		}
		else
		{
			if(f[i]==i)	mark[i]=0;
			if(mark[f[i]]==1)	break;
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int j;
	ll i,l,r;
	scanf("%d%d%lld%lld",&n,&k,&l,&r);
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&v[i]);
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		f[i]=i;
		for(j=i-1;j;j--)	if(check(i,j)&&find(i)!=find(j))	f[f[j]]=f[i];
	}
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		s[i]=s[i-1];
		if(find(i)==i)	s[i]++;
	}
	printf("%lld",calc(r)-calc(l-1));
	return 0;
}