BZOJ 2728 HNOI2012 与非 高斯消元

Posted 2020-09-26 yutingliuyl

题目大意：给定k位二进制下的n个数，求[l,r]区间内有多少个数能通过这几个数与非得到

首先观察真值表 我们有A nand A = not A

然后就有not ( A nand B ) = A and B

与和非都弄到了，我们就能够做出一切逻辑运算了，比方说或和异或

A or B = not ( ( not A ) and ( not B ) )

A xor B = ( A or B ) and ( A nand B )

然后我们对于位运算能够发现一个性质

对于某两位来说。假设对于每个数。这两位上的值都是同样的，那么这两位不管怎么计算终于结果都会是同样的

比方说10(1010)和7(0111)，第一位和第三位都是同样的。所以最后不管怎么计算，这两位都是一样的

然后我们这么处理：

对于每一位，我们枚举每个数，若该数该位上为0。我们就对这个数取非

然后把全部数取与

该位上都是1，所以取与后一定是1。对于其它位，仅仅要有这两位不同的数存在，那么这位一定是0

最后取与的结果中与该位所有同样的位都是1，其余都是0

对于每一位这样处理，标记去重，然后能够得到线性基，保证每一位存在且仅存在于线性基中的一个数上

拿去从大到小贪心处理就可以 得到二进制序列即为答案

此题有坑 题目描写叙述中1<=L<=R<=10^18 可是第七个点L=0 坑死一票人啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k;
ll digit,l,r,a[M],basis[70],tot;
bool v[70];
ll Get_Digit(ll x)
{
	if(x==-1)
		return -1;//坑比！！！ 
	ll now=0,re=0;
	int i;
	for(i=1;i<=tot;i++)
		if( (now|basis[i])<=x )
			now|=basis[i],re|=(1ll<<tot-i);
	return re;
}
int main()
{
	
	//freopen("nand.in","r",stdin);
	//reopen("nand.out","w",stdout);
	
	int i,j;
	ll now;
	cin>>n>>k>>l>>r;
	digit=(1ll<<k)-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(i=k-1;~i;i--)
		if(!v[i])
		{
			now=digit;
			for(j=1;j<=n;j++)
				if( a[j]&(1ll<<i) )
					now&=a[j];
				else
					now&=~a[j]&digit;
			basis[++tot]=now;
			for(j=0;j<=i;j++)
				if( now&(1ll<<j) )
					v[j]=1;
		}
	cout<<Get_Digit(r)-Get_Digit(l-1)<<endl;
}
//lld