BZOJ2844albus就是要第一个出场 高斯消元求线性基

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ2844】albus就是要第一个出场

Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。最后一个数Q， 为给定的数.

Output

共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

 

Sample Input

3
1 2 3
1

Sample Output

3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = {1, 2, 3}
2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
f(空) = 0
f({1}) = 1
f({2}) = 2
f({3}) = 3
f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3
f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2
f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1
f({1, 2, 3}) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：
1 <= N <= 10,0000
其他所有输入均不超过10^9

题解：一开始想的是二分，结果发现这并不是某HDU原题。。。

查了题解才不得不再次承认一个显而易见但是不会证的结论：每个数在序列中出现的次数是相同的，次数都是n-线性基大小+1（好吧我说的不规范）

现在问题可以转化成所有用线性基可以组合出来的数中，有多少个比Q小的，依旧是按位贪心，如果当前位比Q小，那么下面能组合出的所有数都比Q小，直接计算答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define mod 10086
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,tot,ans,sum;
int v[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]);
	scanf("%d",&m);
	if(m==0)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	for(i=1<<30;i;i>>=1)
	{
		for(j=++tot;j<=n;j++)	if(v[j]&i)
		{
			swap(v[tot],v[j]);
			break;
		}
		if(!(v[tot]&i))
		{
			tot--;
			continue;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)	if((v[j]&i)&&j!=tot)	v[j]^=v[tot];
	}
	for(i=1;i<=tot;i++)	if((sum^v[i])<m)	sum^=v[i],ans|=(1<<tot-i);
	ans=(ans+1)%mod;
	for(i=1;i<=n-tot;i++)	ans<<=1,ans%=mod;
	printf("%d",(ans+1)%mod);
	return 0;
}