bzoj 2844 albus就是要第一个出场

Posted 2022-08-08 wx62f0894128448

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Description
已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始）， 令 S = x | 1 <= x <= n , S 的幂集2^S定义为S 所有子
集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集
合的f值计算出来， 从小到大排成一行， 记为序列B（下标从1开始）。 给定一个数， 那么这个数在序列B中第1
次出现时的下标是多少呢？
Input
第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数， 为序列A， 用空格隔开。最后一个数Q， 为给定的数.

Output
共一行， 一个整数， 为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input
3
1 2 3
1
Sample Output
3
样例解释：
N = 3, A = [1 2 3]
S = 1, 2, 3
2^S = 空, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3
f(空) = 0
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 3
f(1, 2) = 1 xor 2 = 3
f(1, 3) = 1 xor 3 = 2
f(2, 3) = 2 xor 3 = 1
f(1, 2, 3) = 0
所以
B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]
HINT
数据范围：

1 <= N <= 10,0000

其他所有输入均不超过10^9

Source
湖北省队互测

全部插入线性基以后 看线性基哪些位置有数 然后一位一位二进制选数下来即可

看做如果这一位我有数 那么及时我不选我后面比我小的随便选也不可能超过我

如此即可 然后有重复的m个数字 那么就在刚刚的答案基础上*2^m 即可

因为是线性基 所以我们可以考虑那些可以被表示的数字加上或者不加上都可以看做是 一种方法 如果加上的话有可能还需要添加一些数字总之一定有办法使得它们 异或为0

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline char gc()
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S)T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;
    return *S++;

inline int read()
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(!isdigit(ch)) if (ch==-) f=-1;ch=gc();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-0,ch=gc();
    return x*f;

const int mod=10086;
int n,m,s[33],tot,a[33],q;
inline void insert1(int x)
    for (int i=30;~i;--i)
        if (!(x&(1<<i))) continue;
        if (!s[i]) s[i]=x;++m;break;
        x^=s[i];
    

int main()
    freopen("bzoj2844.in","r",stdin);
    n=read();int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) insert1(read());q=read();
    for (int i=0;i<=30;++i) if (s[i]) a[++tot]=i;
    for (int i=tot;i;--i)
        if ((q>>a[i])&1) ans+=1<<i-1;
    ans%=mod;
    for (int i=1;i<=n-m;++i) ans<<=1,ans%=mod;++ans;
    printf("%d\\n",ans%mod);
    return 0;