数论Day4数学 题目

Posted 2020-09-23

题解：http://www.cnblogs.com/ljc20020730/p/7041059.html

20170603-1数论_数学

日期	序号	题目名称	输入文件名	输出文件名	时限	内存	算法	难度
09qd02	1	离散函数	function.in	function.out	1s	512MB	数论	1
101021	2	能量采集	energy.in	energy.out	1s	256MB	数论	1
091118	3	大逃亡	escape.in	escape.out	1s	256MB	数论	1
081023	4	最大余数	remainder.in	remainder.out	1s	256MB	数学问题	2

1.离散函数(function.pas/c/cpp)

Dr.VT提出了这样一个和谐问题。如果能回答出这个无比和谐的问题，说明你比Dr.VT更加和谐。请一定要试一试。

这儿有一个离散函数。它自变量的定义域为从1-N的整数。每个函数值的类型均为longint（C++中为signedlong)。你需要去寻找函数图象上的2点，使其满足下列条件：所有处于这2点之间的函数点是在连接这2点的直线的下方的，并且这条直线的斜率最大。

【输入】第一行为一个数N。然后下面N行是分别为对自变量取1－N时函数的值。

【输出】仅一行，一对整数，即题目所求的2个点的横坐标，并且第1个数必须小于第2个数。如果有多解则只需输出第1个数最小的那对数。

【输入样例】

3

2

6

4

【输出样例】1 2

【数据规模】

对于30%的数据，N<=1000

对于其他数据，2<=N<=200000

2.能量采集(energy)

【题目描述】栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

    栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。

    由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0,0)。

    能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k+1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2,4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1,2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

    下面给出了一个能量采集的例子，其中n=5，m=4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

    在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

【输入文件】一行，为两个整数n和m。

【输出文件】一个整数，表示总共产生的能量损失。

【样例输入1】5 4

【样例输出1】36

【样例输入2】3 4

【样例输出2】20

【数据规模和约定】

    对于10%的数据：1≤n,m≤10；

    对于50%的数据：1≤n,m≤100；

    对于100%的数据：1≤n,m≤1000；

3.大逃亡(escape.c/cpp/pas)

【题目描述】集训马上结束了，但Dr.vt还在做垂死的和谐。为了躲避Dr.vt的和谐，LazyChild展开了生死大逃亡。已知目前的状态是，Dr.vt追LazyChild到了一个十字路口。经过LazyChild目测，他发现自己跟点O的距离是d1，Dr.vt与点O的距离是d2。LazyChild的速度是v1，Dr.vt的速度是v2。

 

因为Dr.vt有个大招“嘿嘿笑”，可以在一定距离内让对方晕眩。LazyChild怕自己晕眩之后被Dr.vt追上然后被他和谐掉。所以LazyChild拜托你计算，在继续行进的过程中，他跟Dr.vt的距离最小是多少。可以认为两人都做匀速直线运动，也就是说Dr.vt傻到不会在O点处拐弯。

【输入文件】第一行四个整数v2，d2，v1，d1。

【输出文件】一行一个实数，表示最小距离，保留6位小数。

【样例输入】12 130 9 107

【样例输出】163.600000

【数据规模和约定】

对于100%的数据：2<=v1,d1,v2,d2<=1000000000

4.最大余数

【题目描述】设r等于(a-1)ⁿ+(a+1)ⁿ除以a²的余数，其中a和n都是正整数。

例如，当a=7，n=3时，r=42：6³+8³=728，728 mod 49=42。当n变化时，余数也会变化，但是可以证明，对于a=7，r最大就是42。对于固定的a，我们将r的最大值记为r_max。

给定正整数x和y，对于所有的x<=a<=y，求∑r_max。

【输入文件】一行两个正整数x,y。

【输出文件】一个整数，表示∑r_max。

【输入样例】4 5

【输出样例】28

【样例说明】

当a=4时，n取1，r_max=8

当a=5时，n取7，r_max=20

【数据规模和约定】

3<=x<=y<=100000