UVA 10375 - Choose and divide(数论)（组合数学）

Posted 2020-07-13 huatian5

题目大意：给出  p ,q, r, s这四个数，C(m, n) = m! / (m ? n)! n!   ，让你求解   C(p, q) by C(r, s)  ，即两个阶乘相除。

思路：(   p!*s!*(r-s)!  ) /(  q!*(p-q)!*r!  )   

筛法求素数，唯一分解定理，用函数实现，从而求其各种阶乘，代码如下

#include<iostream>//唯一分解定理
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
int prime[maxn],flag[maxn],e[maxn],num=0;
//筛法求素数
void Init()
{
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(flag[i])
            continue;
        prime[num++]=i;
        for(int j=2;i*j<=maxn;j++)
            flag[i]=1;
    }
}
//计算因子的总个数
void add_integer(int n,int d)
{
    for(int i=0;i<num;i++)
    {
        while(n%prime[i]==0)
        {
            n/=prime[i];
            e[i]+=d;//因为其指数为d，所以每个因子的指数为d
        }
        if(n==1)
            break;
    }
}
//计算阶乘和除以阶乘
void add_factorial(int n,int d)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add_integer(i,d);
}
int main()
{
    Init();
    int p,q,r,s;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s))
    {
        memset(e,0,sizeof(e));
        add_factorial(p, 1);
        add_factorial(q, -1);
        add_factorial(p-q, -1);
        add_factorial(r, -1);
        add_factorial(s, 1);
        add_factorial(r-s, 1);
        double ans = 1.0;
        for(int i=0;i<num;i++)
            ans*=pow(prime[i],e[i]);
        printf("%.5f\n",ans);
    }
    return 0;
}