MATLAB仿真中连续和离散的控制器有何区别？

Posted 2020-09-23

matlab系统同时提供连续和离散的控制器和对象的目的是：在降低用户使用复杂程度的同时提高仿真精度、仿真速度和应用的广泛性。

仿真步长和求解精度的概念对于理解这个问题至关重要。
首先是步长，步长和求解精度存在一对矛盾，步长的选择是仿真消耗的时间和求解精度要求的折中。计算机只能一步一步计算你的电路或者其他方程，例如你输入一个连续的信号，计算机在一个时刻仅仅会采集这个信号上的一个点，然后把这个点带入你的控制器数学方程中，求出电路方程的一个解，根据这个解得到系统的输出。因此，仿真波形其实是一个个的点聚集在一起形成的，并非所见的一条曲线。很显然，一个个离散的点之间的间隔越小，出来的波形就越漂亮，你仿真所得到的误差就会越小。如果步长无穷接近0 ，那么仿真结果就无穷接近于物理系统。为何不能让计算机系统的步长无穷接近0 呢？如果这样的话，计算机系统的计算量太大，导致仿真消耗的时间会太长。实际仿真中步长的选择需要结合仿真所消耗的时间和仿真精度要求两者之间的关系，在消耗的时间和精度之间进行折中。
其次是求解精度，精度不仅受到仿真步长的影响，而且系统的离散化方法和求解结束后通过离散的点得到连续曲线的插值算法也会影响求解精度。目前有多离散化方法，不同的离散化方法所得到的结果精度不同，不同的离散化方法都有一个“特征采样时间”可以使得自己在这个采样时间下精度最好。因此，离散化方法离散结束后不仅仅得到一个离散系统，还会有一个最佳仿真步长。
上述为步长和精度的概念以及两者之间的关系，接下来分析MATLAB提供连续和离散两种输入方式的目的。
MATLAB提供连续系统的控制器和控制对象输入是为了：便于用户方便快捷使用仿真软件。对于一个小白，他并不懂得上述步长、离散方法、求解精度的概念，但又想得到一个较好的仿真结果怎么办？MATLAB提供这种方式，你只需要输入一个连续传递函数，matlab会根据连续系统的特性使用内部自带的离散化方法对你的系统离散化，并自动设置一个仿真步长，你需要完成的就是等待，这样降低了用户的使用门槛儿和难度。对于一个懂得理论的人，他也有可能不想自己耗费时间和精力去进行系统的离散化，这样的“自动化”使得软件用起来更加方便。
MATLAB提供离散的控制器和控制对象输入是为了追求更高的仿真精度，为用户提供更加广泛的选择。有些精度要求很高的系统，其仿真步长由其他因素决定，必须选择固定的或一段范围的步长。这种情况下系统自己的离散化方法以及自己计算的步长并不适合仿真，两者同时或者有其一必须由用户指定。为了在这种苛刻条件下依旧可以使用仿真软件，用户需要根据自己的要求对系统自行离散化，得到离散系统和对应的采样时间，自己输入到软件中，从而得到相应精度要求下的仿真结果。离散的控制器和对象的输入方法在在这种情况下拓宽了软件的适用范围，为用户提供了更加自由的选择空间。
因此，你所问的问题中，四种控制之间的区别在于仿真精度和消耗的时间。因为软件现在很强大，所以，若想要看到四种控制之间的差异，需要找到一个精度要求很高，而且极易不稳定的系统才能看出差别在哪里。对于一般的应用，四种方法可以任选其一。

此文也在我的知乎文章中发表。