hash表

Posted 2020-09-22 明耀

1、哈希表概念

是根据关键码值（key，value）而直接进行访问的数据结构，把key值通过hash函数转换成一个整形数字，然后将该数字对数组长度取余，取余的结果当成数组的下标，value存储在以该数字为下标的数组空间里。

2、哈希表最常见的实现方法为拉链法如图所示：

最左边的数组存储指针，每个指针指向一个链表的头。当通过hash函数获得的存储位置下标相同的，存在同一个链表了，数组该下标位置存储链表的头指针。

 

hash函数的构造方法：

1、直接定址法：

         取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址：H(key)=key 或 H(key)=a·key+b

其中a和b为常数，这种哈希函数叫做自身函数。

例：有一个从1岁到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。这样，若要询问25岁的人有多少，则只要查表的第25项即可。

         由于直接定址所得地址集合和关键字集合的大小相同。因此，对于不同的关键字不会发生冲突。但实际中能使用这种哈希函数的情况很少。

2、  相乘取整法

该方法包括两个步骤：首先用关键字key乘上某个常数A(0<A<1)，并抽取出key.A的小数部分；然后用m乘以该小数后取整。即：
         

该方法最大的优点是m的选取比除余法要求更低。比如，完全可选择它是2的整数次幂。虽然该方法对任何A的值都适用，但对某些值效果会更好。Knuth建议选取
             

3、平方取中法

         取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

通过平方扩大差别，另外中间几位与乘数的每一位相关，由此产生的散列地址较为均匀。这是一种较常用的构造哈希函数的方法。

例：将一组关键字(0100，0110，1010，1001，0111)

平方后得(0010000，0012100，1020100，1002001，0012321)

若取表长为1000，则可取中间的三位数作为散列地址集：(100，121，201，020，123)。

4、折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分(最后一部分的位数可以不同)，然后取这几部分的叠加和(舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法(folding)。

如国际标准图书编号0-442-20586-4的哈希地址分别如

 

5、除余法：

取关键字被数p除后所得余数为哈希地址：H(key)=keyMOD p (p≤m)

这是一种最简单，也最常用的构造哈希函数的方法。它不仅可以对关键字直接取模(MOD)，也可在折迭、平方取中等运算之后取模。值得注意的是，在使用除留余数法时，对p的选择很重要。一般情况下可以选p为质数或不包含小于20的质因素的合数。

6、随机数法

   选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key)=random (key)，其中random为随机函数。通常，当关键字长度不等时采用此法构造哈希函数较恰当。

冲突的解决

1)开放定址法

　　即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时，使用某种探测技术在Hash表中形成一个探测序列，然后沿着这个探测序列依次查找下去，当碰到一个空的单元时，则插入其中。比较常用的探测方法有线性探测法，比如有一组关键字{12，13，25，23，38，34，6，84，91}，Hash表长为14，Hash函数为address(key)=key%11，当插入12，13，25时可以直接插入，而当插入23时，地址1被占用了，因此沿着地址1依次往下探测(探测步长可以根据情况而定)，直到探测到地址4，发现为空，则将23插入其中。

2)链地址法

 　　采用数组和链表相结合的办法，将Hash地址相同的记录存储在一张线性表中，而每张表的表头的序号即为计算得到的Hash地址。（拉链法）

3）再哈希。就是当冲突时，采用另外一种映射方式来查找。

4）建立一个缓冲区，把凡是拼音重复的人放到缓冲区中。当我通过名字查找人时，发现找的不对，就在缓冲区里找。