bzoj 1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步 -- 第k短路，A*

Posted 2020-09-22 lkhll--qaz

1598: [Usaco2008 Mar]牛跑步

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Description

BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚. BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M (1 <= M <= 10,000)条路, 每条路连接两个用1..N(1 <= N <= 1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘. 很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K (1 <= K <= 100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经. 请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i). 所有(X_i, Y_i, D_i)满足(1 <= Y_i < X_i; Y_i < X_i <= N, 1 <= D_i <= 1,000,000).

Input

* 第1行: 3个数: N, M, 和K

* 第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.

Output

* 第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1

Sample Output

1
2
2
3
6
7
-1

HINT

 

输出解释:

路经分别为(5-1), (5-3-1), (5-2-1), (5-3-2-1), (5-4-3-1),

(5-4-3-2-1).

 

Source

k短路模板题，我们可以用A*算法求解

对每个点记录当前代价和估价值，估价值就是当前点到汇点的最短路，这个可以反向建图，相当于跑单源最短路

这样我们从源点出发bfs，然后每次取队中 当前代价+估价值 最小的点继续bfs

这样第k次到达汇点的方案就是它的第k短路（证明的话可以用数学归纳法）

并且我们很容易发现一个点如果入队大于k次是没有意义的，所以我们可以由此剪枝一下

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 100010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int lj[N],fro[N],to[N],v[N],cnt;
inline void add(int a,int b,int c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}
int lj2[N],fro2[N],to2[N],v2[N],cnt2;
inline void add2(int a,int b,int c){fro2[++cnt2]=lj2[a];to2[cnt2]=b;v2[cnt2]=c;lj2[a]=cnt2;}
int q[N*100],ji[N];
ll dis[N];
int n,m,k;
bool vs[N];
void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    int l=0,r=1,x;
    dis[1]=0;vs[1]=1;
    q[0]=1;
    while(l<r)
    {
        x=q[l++];vs[x]=0;
        for(int i=lj2[x];i;i=fro2[i])
        {
            if(dis[to2[i]]>dis[x]+v2[i])
            {
                dis[to2[i]]=dis[x]+v2[i];
                if(!vs[to2[i]]){vs[to2[i]]=1;q[r++]=to2[i];}
            }
        }
    }
}
struct qaz
{
    int x;ll h,g;
    bool operator <(const qaz &a)const
    {return g+h>a.g+a.h;}
};
ll ans[N],tot;
void Astar()
{
    priority_queue<qaz>q;
    q.push((qaz){n,0,dis[n]});
    qaz tp;int x;
    while(!q.empty())
    {
        tp=q.top();q.pop();
        x=tp.x;vs[x]=0;
        ji[x]++;
        if(ji[x]>k) continue;
        if(x==1) ans[++tot]=tp.g+tp.h;
        if(tot==k) return;
        for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
            q.push((qaz){to[i],tp.h+v[i],dis[to[i]]});
    }
}
int main()
{
    n=rd();m=rd();k=rd();
    int x,y,d;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=rd();y=rd();d=rd();
        if(x<y) swap(x,y); 
        add(x,y,d);add2(y,x,d);
    }
    spfa();
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    Astar();
    for(int i=1;i<=k;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}