UVa 11270 铺放骨牌（轮廓线DP）

Posted 2020-09-22 谦谦君子，陌上其华

https://vjudge.net/problem/UVA-11270

题意：

用1×2骨牌覆盖n×m棋牌，有多少种方法？

 

思路：

这道题目是典型的轮廓线DP题。

所谓轮廓线DP，就是以整行整列为状态进行动态规划时无法进行状态转移，那么此时就可以用到轮廓线，当然，这种方法只能使用在一个窄棋盘上，大了肯定是不行的，要超时！

\'

轮廓线DP就是按照从上到下，从左到右的顺序进行状态转移，每个格子用二进制来表示状态，1代表的就是覆盖，0代表未覆盖。

以本题为例，如上图，我们现在要计算 k 格子，那么与它有关的就是k4 k3 k2 k1 k0这5个格子。

 

现在，我们对于每个格子都有三种决策：

1、不放

     不放的条件是其上面的格子必须是1（也就是k4必须是1），否则无法覆盖所有的棋盘的。

     如果满足条件，那么就进行状态转移，d[cur][新状态]+=d[1-cur][旧状态]，也就是d[cur][k3k2k1k0k]+=d[1-cur][k4k3k2k1k0]。

2、上放

     上放的条件是其上面的格子必须是0。

3、左放

     左放的条件其左边的格子必须是0。

 

具体的算法实现请参见代码。

注意：这道题目数组开小点，开到1<<15会TLE，11就可以了！！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=11;

int n,m;
int cur;
ll d[2][1<<maxn];

void update(int a,int b)   //a是m位的旧状态,b是m+1位的新状态
{
    if(b&(1<<m))   d[cur][b^(1<<m)]+=d[1-cur][a];  //先检查新状态的轮廓线首是否为1，是1则更新状态
}                                                  //因为轮廓线首位1，所以b^(1<<m)就是将首位置为0，将新状态变成m位

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        if(n<m)   swap(n,m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        d[0][(1<<m)-1]=1;
        cur=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                cur^=1;
                memset(d[cur],0,sizeof(d[cur]));
                for(int k=0;k < (1<<m);k++)
                {
                    update(k,k<<1);  //不放，直接将二进制左移一位形成新状态
                    if(i && !(k&(1<<m-1)))  update(k,(k<<1)^(1<<m)^1);  //上放，要求轮廓线首为0且为非首行
                    if(j && !(k&1))  update(k,(k<<1)^3);  //左放，要求轮廓线首为1，尾为0，且为非首列
                }
            }
        }
        printf("%lld\\n",d[cur][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}