poj 2411 Mondriaan's Dream 骨牌铺放 状压dp

Posted 2020-10-24 救命怀

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题意

用\(1\times 2\)的骨牌铺满\(H\times W(H,W\leq 11)\)的网格，问方案数。

思路

参考focus_best.

竖着的骨牌用\(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\)表示，横着的骨牌用\(\begin{pmatrix}1&1\end{pmatrix}\)表示。

则对于第\(i\)行，与之相容的第\(i-1\)行的状态需满足：

1. 第\(i\)行是0的位置，第\(i-1\)行必须是1；
2. 第\(i\)行是1的位置，第\(i-1\)行可为1可为0；如果是1则需满足，这样的连续的1的个数必为偶数（因为为横放）。

此外，
最后一行必为全1状态，
第一行需满足可以作为第一行的条件：这等价于，第一行的上一行可以表示为全1状态。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 13
#define maxs 2100
using namespace std;
typedef long long LL;
int h, w; LL dp[maxs][maxn];
bool vis[maxs][maxn], hori[maxn];
bool check(int s1, int s2) {
    memset(hori, 0, sizeof hori);
    F(i, 0, w) {
        if (!(s2&(1<<i))) {
            if (!(s1&(1<<i))) return false;
        }
        else {
            if (s1&(1<<i)) hori[i] = true;
        }
    }
    int cont = 0; bool flag = false;
    F(i, 0, w+1) {
        if (!hori[i]) {
            if (cont&1) return false;
            cont = 0;
        }
        else ++cont;
    }
    return true;
}
LL dfs(int state, int row) {
    if (!row) {
        if (state==(1<<w)-1) return 1;
        else return 0;
    }
    if (vis[state][row]) return dp[state][row];
    vis[state][row] = true;
    LL temp=0;
    F(i, 0, 1<<w) {
        if (check(i, state)) temp += dfs(i, row-1);
    }
    return dp[state][row] = temp;
}
void work() {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    if (h<w) swap(h,w);
    printf("%lld\n", dfs((1<<w)-1, h));
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &h, &w) != EOF && h && w) work();
    return 0;
}