POJ1837 Balance

Posted 2020-09-22 Soda

Balance

 POJ - 1837 

题目大意：

有一个天平，天平左右两边各有若干个钩子，总共有C个钩子，有G个钩码，求将钩码全部挂到钩子上使天平平衡的方法的总数。

其中可以把天枰看做一个以x轴0点作为平衡点的横轴

输入：

2 4 //C 钩子数 与 G钩码数

-2 3 //负数：左边的钩子距离天平中央的距离；正数：右边的钩子距离天平中央的距离c[k]

3 4 5 8 //G个重物的质量w[i]

/*
      首先定义一个平衡度j的概念：当平衡度j=0时，说明天枰达到平衡，
  j>0，说明天枰倾向右边（x轴右半轴），j<0则相反
      dp[i][j]表示钩码挂到第i个时，平衡度为j的方案数
      由于距离c[i]的范围是-15~15，钩码重量的范围是1~25，钩码数量
  最大是20，因此最极端的平衡度是所有物体都挂在最远端，因此平衡度
  最大值为j=15*20*25=7500。原则上就应该有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
  因此为了不让下标出现负数，数组开为dp[1~20][0~15000]，则当j=7500时
  天枰为平衡状态
    
      当我们挂到第i个时，面临一个抉择：向哪里挂？摆在我们眼前的是
  C个挂钩码的位置，我们应该每个钩码都挂一次试试，假设挂到第k个位置
  时，当前平衡值为j，挂完这个钩码后，j变成j+pos[k]*w[i],因此我们得
  到转移方程：dp[i][j]+=dp[i-1][j+pos[k]*w[i]]
*/
//http://www.cnblogs.com/harden/p/5616697.html
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxm 15010
#define maxn 25
using namespace std;
int c,G,pos[maxn],w[maxn],dp[maxn][maxm];
int main(){
    scanf("%d%d",&c,&G);
    for(int i=1;i<=c;i++)scanf("%d",&pos[i]);
    for(int i=1;i<=G;i++)scanf("%d",&w[i]);
    dp[0][7500]=1;
    for(int i=1;i<=G;i++)
        for(int j=0;j<=15000;j++)
            for(int k=1;k<=c;k++)
            if(j+pos[k]*w[i]>=0)
                dp[i][j]+=dp[i-1][j+pos[k]*w[i]];
    printf("%d",dp[G][7500]);
}