POJ - 1837 Balance

Posted 2020-11-19 fht-litost

https://vjudge.net/problem/POJ-1837

题意

一个天平，两边最多各有15个可以挂砝码的位置，砝码数量最多20个且质量各不相同。现给出挂钩位置和砝码质量，问有多少种方案能使天平平衡，必须用上所有的砝码。

分析

每个砝码必须用上，那么选择的策略就在于挂在哪个位置了。设dp[i,j]表示放置了前i个砝码且当前天平状态为j时的方案数。可以写出状态转移方程：dp[i, j + x[k]*w[i]]+=dp[i-1,j]。因此最后答案为dp[n,0]，可是现在有个问题，数组下标不能为负，所以用0作为平衡点有些问题，那么找哪个值才合适能，考虑极限值，砝码最多20个，质量最大为25，挂钩距离最远为15，因此某一边偏移的最大值就是20*25*15=7500，以这个为基准点就保证了数组下标始终在0-15000间变化。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++)
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define pd(a) printf("%d
",a)
#define scl(a) scanf("%lld",&a)
#define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b)
#define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void test(T a){cout<<a<<endl;}
template <class T,class T2>
void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;}
template <class T,class T2,class T3>
void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;}
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret){
    char c;int sgn;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!=‘-‘&&(c<‘0‘||c>‘9‘)) c=getchar();
    sgn=(c==‘-‘)?-1:1;
    ret=(c==‘-‘)?0:(c-‘0‘);
    while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret = ret*10+(c-‘0‘);
    ret*=sgn;
    return 1;
}
const int N = 1e6+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const ll mod = 1000000000;
int T;

void testcase(){
    printf("Case %d:",++T);
}

const int MAXN = 5e5+10 ;
const int MAXM = 250;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

int n,v;
int dp[21][15001];
int x[25],w[25];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
    int num;
    scanf("%d%d",&num,&n);
    for(int i=1;i<=num;i++) scanf("%d",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    mset(dp,0);
    dp[0][7500]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=15000;j++){
            if(dp[i-1][j]){ //小优化
                for(int k=1;k<=num;k++){
                    dp[i][j+w[i]*x[k]] += dp[i-1][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[n][7500]);
    return 0;
}