C——幻方算法

Posted 2020-06-23 net小伙

一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。

二、奇数阶幻方（劳伯法）

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：

把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；

（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；

（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例，用该填法获得的5阶幻方：

17	24	1	8	15
23	5	7	14	16
4	6	13	20	22
10	12	19	21	3
11	18	25	2	9

二、双偶数阶幻方（海尔法）

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：

以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48
49	50	51	52	53	54	55	56
57	58	59	60	61	62	63	64

（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。

64	2	3	61	60	6	7	57
9	55	54	12	13	51	50	16
17	47	46	20	21	43	42	24
40	26	27	37	36	30	31	33
32	34	35	29	28	38	39	25
41	23	22	44	45	19	18	48
49	15	14	52	53	11	10	56
8	58	59	5	4	62	63	1

三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。

 

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：

以10阶幻方为例。这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。

（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。

以上内容来源：http://www.cnblogs.com/panlijiao/archive/2012/05/11/2496757.html

实现代码如下：

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <stdlib.h>
  4 
  5 #define COL 20
  6 #define ROW 20
  7 
  8 void deal_argv(int argc, char **argv, int *degree) {
  9         if (argc != 2) {
 10                 printf("cmd: ./a.out degree\\n");
 11                 exit(-1);
 12         } else {
 13                 *degree = atoi(argv[1]);
 14                 if (*degree <= 2 || *degree > 20) {
 15                         printf("the degree is between 3 and 20\\n");
 16                         exit(-1);
 17                 }
 18         }
 19 }
 20 
 21 void show_array(int (*array)[ROW], int degree) {
 22         int row, col;
 23         for (row = 0; row < degree; row++){
 24                 for (col = 0; col < degree; col++)
 25                         printf("%5d", array[row][col]);
 26                 printf("\\n");
 27         }
 28 }
 29 
 30 void init_array(int (*array)[ROW], int size) {
 31         memset(array, 0, size);
 32 }
 33 
 34 void odd_num_magic_square(int degree, int (*array)[ROW], int x, int y, int num) {
 35         int element = 0;
 36         int col = 0;
 37         int row = degree / 2;
 38 
 39         for (element = num; element <= degree * degree + num - 1; element++) {
 40                 array[col + x][row + y] = element;
 41                 if (array[(col - 1 + degree) % degree + x][(row + 1) % degree + y] != 0) {
 42                         col = (col + 1 + degree) % degree;
 43                 } else {
 44                         row = (row + 1) % degree;
 45                         col = (col - 1 + degree) % degree;
 46                 }
 47         }
 48 }
 49 
 50 void fill_array(int (*array)[ROW], int degree) {
 51         int row, col;
 52         int num = 1;
 53 
 54         for (col = 0; col < degree; col++)
 55                 for (row = 0; row < degree; row++)
 56                         array[col][row] = num++;
 57 }
 58 
 59 void double_magic_square(int degree, int (*array)[ROW]) {
 60         int complement = 0;
 61         int deg = degree / 4;
 62         int row, col;
 63 
 64         fill_array(array, degree);
 65         complement = degree * degree + 1;
 66 
 67         for (col = 0; col < deg; col++) {
 68                 for (row = 0; row < deg; row++) {
 69                         array[col * 4][row * 4] = complement - array[col * 4][row * 4];
 70                         array[col * 4 + 1][row * 4 + 1] = complement - array[col * 4 + 1][row * 4 + 1];
 71                         array[col * 4 + 2][row * 4 + 2] = complement - array[col * 4 + 2][row * 4 + 2];
 72                         array[col * 4 + 3][row * 4 + 3] = complement - array[col * 4 + 3][row * 4 + 3];
 73 
 74                         array[col * 4 + 3][row * 4] = complement - array[col * 4 + 3][row * 4];
 75                         array[col * 4 + 2][row * 4 + 1] = complement - array[col * 4 + 2][row * 4 + 1];
 76                         array[col * 4 + 1][row * 4 + 2] = complement - array[col * 4 + 1][row * 4 + 2];
 77                         array[col * 4][row * 4 + 3] = complement - array[col * 4][row * 4 + 3];
 78                 }
 79         }
 80 }
 81 
 82 void change_value(int *value_a, int *value_b) {
 83         int tmp;
 84         tmp = *value_a;
 85         *value_a = *value_b;
 86         *value_b = tmp;
 87 }
 88 
 89 void single_magic_square(int degree, int (*array)[ROW]) {
 90         int deg = degree / 2;
 91         int k = 0;
 92         int row, col;
 93         int tmp_row = 0;
 94 
 95         odd_num_magic_square(deg, array, 0, 0, 1);
 96         odd_num_magic_square(deg, array, deg, deg, deg * deg + 1);
 97         odd_num_magic_square(deg, array, 0, deg, deg * deg * 2 + 1);
 98         odd_num_magic_square(deg, array, deg, 0, deg * deg * 3 + 1);
 99 
100         k = (degree - 2) / 4;
101         for (row = 0; row < k; row++) {
102                 for (col = 0; col < deg; col++) {
103                         if (col == deg / 2) {
104                                 change_value(&array[col][deg / 2 + row], &array[col + deg][deg / 2 + row]);
105                         } else {
106                                 change_value(&array[col][row], &array[col + deg][row]);
107                         }
108                 }
109         }
110 
111         for (row = 0; row < k - 1; row++) {
112                 for (col = 0; col < deg; col++) {
113                         tmp_row = row + deg + deg / 2 + 1 - k + 1;
114                         change_value(&array[col][tmp_row], &array[col + deg][tmp_row]);
115                 }
116         }
117 
118 }
119 
120 
121 int main(int argc, char *argv[]) {
122         int array[COL][ROW];
123         int degree = 0;
124 
125         deal_argv(argc, argv, &degree);
126 
127         init_array(array, sizeof(array));
128         if ((degree % 2) != 0) {
129                 odd_num_magic_square(degree, array, 0, 0, 1);
130                 show_array(array, degree);
131         } else if (degree % 4 == 0) {
132                 double_magic_square(degree, array);
133                 show_array(array, degree);
134         } else {
135                 single_magic_square(degree, array);
136                 show_array(array, degree);
137         }
138 
139 
140         return 0;
141 }