算法33---矩阵中的幻方

Posted 2021-01-06 lee-yl

1、题目：

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 N × N 矩阵，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

 

示例 1:

输入: [[4,3,8,4],
      [9,5,1,9],
      [2,7,6,2]]
输出: 1
解释: 
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
438
951
276

而这一个不是：
384
519
762

总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

提示:

1. 1 <= grid.length = grid[0].length <= 10
2. 0 <= grid[i][j] <= 15

2、思路：

假设幻方：             

A1、A2、A3             

A4、A5、A6             

A7，A8，A9             

A2+A5+A8＝15             

A4+A5+A6＝15             

A1+A5+A9＝15             

A3+A5+A7＝15            

 

则sum（Ai）+ 3×A5＝60             

　　3×A5＝15             

　　 A5＝5       

幻方的中心必须是5。

其他8个数字的另一个观察：             

偶数必须在角落，奇数必须在边缘。             

它必须按“43816729”（顺时针或逆时针）的顺序排列。

3、代码：

    def numMagicSquaresInside(self, g):
        def isMagic(i, j):
#s是表示取方针中的按照顺时针取边缘数据。
            s = "".join(str(g[i + x // 3][j + x % 3]) for x in [0, 1, 2, 5, 8, 7, 6, 3])
            return g[i][j] % 2 == 0 and (s in "43816729" * 2 or s in "43816729"[::-1] * 2)
        return sum(isMagic(i, j) for i in range(len(g) - 2) for j in range(len(g[0]) - 2) if g[i + 1][j + 1] == 5)