幻方算法(转)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了幻方算法(转)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

幻方的算法(C++版)

原文链接:https://www.cnblogs.com/panlijiao/archive/2012/05/11/2496757.html

 

一、幻方按照阶数可分成了三类,奇数阶幻方双偶阶幻方单偶阶幻方

二、奇数阶幻方(劳伯法)

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:

把1(或最小的数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;

(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;

(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最左列;

(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

例,用该填法获得的5阶幻方:

17

24

1

8

15

23

5

7

14

16

4

6

13

20

22

10

12

19

21

3

11

18

25

2

9

二、双偶数阶幻方(海尔法)

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对和为17的数,是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是:

以8阶幻方为例:
(1)先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块(如图)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

(2)每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数。

64

2

3

61

60

6

7

57

9

55

54

12

13

51

50

16

17

47

46

20

21

43

42

24

40

26

27

37

36

30

31

33

32

34

35

29

28

38

39

25

41

23

22

44

45

19

18

48

49

15

14

52

53

11

10

56

8

58

59

5

4

62

63

1



三、单偶数阶幻方(斯特拉兹法)

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。如(n=6,10,14……)的幻方。

 

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是:

以10阶幻方为例。这时,k=2。
(1)把魔方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。

技术图片

(2)在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。

技术图片技术图片

(3)在B象限所有行的中间格,自右向左,标出k-1格。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换),将这些格,和D象限相对位置上的数互换位置。

技术图片技术图片

四、源代码如下,已加详细注释

技术图片
#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>  
  
int array[15][15];  
  
int init(int degree)                                  //初始化  
{  
    int i;  
    int j;  
      
    for(i=0; i<=degree+1; i++)  
    for(j=0; j<=degree+1; j++)  
        array[i][j] = 0;  
    return 0;  
}  
  
int test_print(int x, int y, int w, int h)            //测试用的,输出以(x,y)为原点,宽为w,高为h,这个区域的数值  
{  
    int i;  
    int j;  
    for(i=y; i<=y+h-1; i++){  
        for(j=x; j<=x+w-1; j++){  
            printf("%2d ",array[i][j]);  
        }  
        printf("
");  
    }  
    return 0;  
}  
  
int lao_bo_er(int degree, int x, int y, int num)      //劳伯法  
{  
    int i;  
    int j;  
    int k;  
      
    i = y;  
    j = degree/2 + x;  
    for(k=num; k<=num+degree*degree-1; k++){  
        array[i][j] = k;  
        if((k-num+1)%degree == 0){            //如果这个数所要放的格已经有数填入  
            i = (i-y+1)%degree+y;  
        }  
        else{                                 //每一个数放在前一个数的右上一格  
            i = (i-y-1+degree)%degree+y;  
            j = (j-x+1)%degree+x;  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
int seq_range(int degree)                             //把数字按顺序填  
{  
    int i;  
    int j;  
    int num;  
      
    num = 1;  
    for(i=1; i<=degree; i++){  
        for(j=1; j<=degree; j++){  
            array[i][j] = num++;  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
int si_te_la_zi(int degree, int x, int y, int num)    //斯特拉兹法  
{  
    int deg;  
    int k;  
    int temp;  
    int i;  
    int j;  
      
    deg = degree/2;  
    lao_bo_er(deg, x, y, num);                    //用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数  
    lao_bo_er(deg, x+deg, y, num+2*deg*deg);  
    lao_bo_er(deg, x, y+deg, num+3*deg*deg);  
    lao_bo_er(deg, x+deg, y+deg, num+deg*deg);  
  
    k = (degree-2)/4;  
    for(i=1; i<=deg; i++){                        //A象限和C象限对换数据  
        for(j=1; j<=k; j++){  
            temp = array[i][j];  
            array[i][j] = array[i+deg][j];  
            array[i+deg][j]=temp;  
        }  
        for(j=deg+deg/2+1; j>=deg+deg/2-k+3; j--){  
            temp = array[i][j];  
            array[i][j] = array[i+deg][j];  
            array[i+deg][j]=temp;  
        }  
    }  
      
    for(i=j=1; j<=deg/2+k; j++){                  //B象限和D象限对换数据  
        temp = array[i+deg/2][j];  
        array[i+deg/2][j] = array[i+deg+deg/2][j];  
        array[i+deg+deg/2][j]=temp;  
    }  
      
    return 0;  
}  
  
int hai_er_fa(int degree)                             //海尔法  
{  
    int i;  
    int j;  
    int complement;  
    int deg;  
      
    seq_range(degree);  
      
    complement = degree*degree+1;  
    deg = degree/4;  
    for(i=0; i<deg; i++){  
        for(j=0; j<deg; j++){                 //对角线上的数字换成和它互补的数  
            array[i*4+1][j*4+1] = complement - array[i*4+1][j*4+1];  
            array[i*4+1][j*4+4] = complement - array[i*4+1][j*4+4];  
            array[i*4+4][j*4+1] = complement - array[i*4+4][j*4+1];  
            array[i*4+4][j*4+4] = complement - array[i*4+4][j*4+4];  
              
            array[i*4+2][j*4+2] = complement - array[i*4+2][j*4+2];  
            array[i*4+2][j*4+3] = complement - array[i*4+2][j*4+3];  
            array[i*4+3][j*4+2] = complement - array[i*4+3][j*4+2];  
            array[i*4+3][j*4+3] = complement - array[i*4+3][j*4+3];  
        }  
    }  
    return 0;  
}  
  
int main()  
{  
    int degree;  
    printf("please input the degree
");  
    scanf("%d",&degree);  
    init(degree);  
    if(degree%2 == 1){                            //奇数阶幻方  
        lao_bo_er(degree,1,1,1);  
        test_print(1,1,degree,degree);  
    }  
    else if(degree%4 == 2){                       //双偶阶幻方  
        si_te_la_zi(degree, 1, 1, 1);  
        test_print(1,1,degree,degree);  
    }  
    else{                                         //单偶阶幻方  
        hai_er_fa(degree);  
        test_print(1,1,degree,degree);  
    }  
      
    return 0;  
}
幻方源程序

 

 

以上是关于幻方算法(转)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法33---矩阵中的幻方

数据结构与算法之深入解析“矩阵中的幻方”的求解思路与算法示例

幻方算法 C语言描述

如何写好算法

很实用的JQuery代码片段(转)

神奇的幻方