幻方算法 C语言描述

Posted zty200329

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了幻方算法 C语言描述相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

幻方算法的所有情况描述及C语言表示 2019-03-30

讨论幻方前,先讨论一下动态申请数组大小

众所周知 在C语言中必须指定数组的大小 否则会报错。如果你不知道你要申请多大的数组怎么办?初始化一个非常大的数组?显然浪费空间。。

头文件#include<stdlib.h> 为我们提供了malloc函数 即动态内存分配函数 我们可以用它来为我们分配我们想要的数组大小

你想分配一个自己键盘输入大小的数组 就用malloc函数来实现(以下代码都用伪代码表示)

本题的申请数组就将用到这个方法

1.int *arr;//声明一个指针变量

scanf("%d",&n);

a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//这样就新建了一个长度为n的一维数组

2.int **arr;//声明一个二级指针 即指向指针的指针

    scanf("%d",&n);
    arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申请一个n*n的二维数组
    for (i = 0;i < n;i++)
    arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n);

 

 

一、幻方按照阶数可成了三类,奇数阶幻方双偶阶幻方(n%4==0)、单偶阶幻方(n-2%4==0)

奇数阶幻方(劳伯法)

奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:

 

把1(或最小的数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:
1每一个数放在前一个数的右上一格;

 

(2如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;

 

 

 

3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;

 

 

 

4如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最左列;

 

 

 

5如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。

 

 

 

例,用该填法获得的5阶幻方:

 

技术图片

二、双偶数阶幻方(海尔法)

所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数 ;在四阶幻方中,每一对和为17的数,是一对互补数。

双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是:

8阶幻方为例:
1先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块(如图)

技术图片

2每个小方阵对角线上的数字(如左上角小方阵部分),换成和它互补的数。

技术图片

三、单偶数阶幻方(斯特拉兹法)

所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。如(n=61014……)的幻方。

 

单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是:

10阶幻方为例。这时,k=2
1)把魔方阵分为ABCD四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。

技术图片

 

 

2)在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。

技术图片

3)在B象限所有行的中间格,自右向左,标出k1格。(注:6阶幻方由于k1=0,所以不用再作BD象限的数据交换),将这些格,和D象限相对位置上的数互换位置。技术图片

C语言代码如下(才疏学浅代码尽力了)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


int laobo(int n,int **arr,int num)
//劳伯法 用于计算奇数阶的情况
{
    int i, j, k;
    i = 0;
    j = n / 2;
    for (k = num;k <=num+n*n-1;k++)
//num代表第一个数 之所以引入这个num是因为后面有个函数需要
//一般来说  是以1开始
    {
        arr[i][j] = k;
        if (arr[(i - 1 + n) % n][(j + 1 + n) % n] == 0)
        {
            i = (i - 1 + n) % n;
            j = (j + 1 + n) % n;
        }
        else
        {
            i= (i + 1 + n) % n;
        }
    }
    return 0;
}
int Init(int n, int **arr)
{
    //初始化数组 形成 1 2 3 4
    //                5 6 7 8.....这类
    //为海尔法做好基础
    int i, j, num;
    num = 1;
    for (i = 0;i < n;i++)
    {
        for (j = 0;j < n;j++)
        {
            arr[i][j] = num++;
        }
    }
    return 0;
}
int haier(int n, int **arr)//被4整除时用该函数
{
    int i, j, complement, deg;//complement表示互补数 即n*n+1
    //deg表示n/4 因为要分成4*4的
    complement = n*n + 1;
    deg = n / 4;
    for (i = 0;i < deg;i++)
    {
        for (j = 0;j < deg;j++)
        {
            arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0];
            arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3];
            arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1];
            arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2];
            arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1];
            arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2];
            arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0];
            arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3];
        }
    }
    return 0;
}
int late(int n, int **arr)
{
    int deg;
    int k;
    int temp;
    int i, j;
    deg = n / 2;
    //laobo(deg,n, arr, x, y, num);//用laobo法填充A象限
    //laobo(deg,n, arr, x+deg, y+deg, num+deg*deg);//用laobo法填充D象限
    //laobo(deg,n, arr, x+deg, y, num+2*deg*deg);//用laobo法填充B象限
    //laobo(deg,n, arr, x, y+deg, num+3*deg*deg);//C
    int **a;
    a = (int **)malloc(sizeof(int*)*deg);
    for (int m = 0;m < deg;m++)
        a[m] = (int *)malloc(sizeof(int)*deg);
    for (i = 0;i < deg;i++)
        for (j = 0;j < deg;j++)
            a[i][j] = 0;
    laobo(deg, a, 1);

    for (i = 0;i < deg;i++)//A象限赋值
        for (j = 0;j < deg;j++)
        {
            arr[i][j] = a[i][j];
        }
    for (i = 0;i < deg;i++)
        for (j = 0;j < deg;j++)
            a[i][j] = 0;
    laobo(deg, a, 1+deg*deg);
    for (i = 0;i < deg;i++)//D象限赋值
        for (j = 0;j < deg;j++)
        {
            arr[i+deg][j+deg] = a[i][j];
        }
    for (i = 0;i < deg;i++)
        for (j = 0;j < deg;j++)
            a[i][j] = 0;
    laobo(deg, a, 1 + 2*deg*deg);
    for (i = 0;i < deg;i++)//B象限赋值
        for (j = 0;j < deg;j++)
        {
            arr[i][j + deg] = a[i][j];
        }
    for (i = 0;i < deg;i++)
        for (j = 0;j < deg;j++)
            a[i][j] = 0;
    laobo(deg, a, 1 + 3*deg*deg);
    for (i = 0;i < deg;i++)//C象限赋值
        for (j = 0;j < deg;j++)
        {
            arr[i + deg][j] = a[i][j];
        }

    k = (n - 2) / 4;

    for (i = 0;i < deg;i++)//实现了AC象限前k个数的交换
    {
        for (j = 0;j < k;j++)
        {
            temp = arr[i][j];
            arr[i][j] = arr[i + deg][j];
            arr[i + deg][j] = temp;
        }
    }
    
    for (j = 0;j < k;j++)//因为A象限中间行是从中间格开始换的
        //所以我们要将前面替换了的前k格给替换回来
    {
        temp = arr[deg / 2][j];
        arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];
        arr[deg / 2 + deg][j] = temp;
    }
    //替换中间格开始的k个
    for (j = deg/2;j <((deg/2) + k);j++)
    {
        temp = arr[deg / 2][j];
        arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];
        arr[deg / 2 + deg][j] = temp;
    }
    if (k != 0)
    {
        for (i = 0;i < deg;i++)
            for (j = deg + deg / 2;j < ((deg + deg / 2) + k - 1);j++)
        {
            temp = arr[i][j];
            arr[i][j] = arr[i + deg][j];
            arr[i + deg][j] = temp;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int **arr;//二级指针动态申请二维数组
    int n;
    int i, j;
    printf("请输入你想打印几阶幻方:");
    scanf("%d",&n);
    arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申请一个n*n的二维数组
    for (i = 0;i < n;i++)
    arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
    for (i = 0;i < n;i++)
        for (j = 0;j < n;j++)
            arr[i][j] = 0;
    if (n % 2 != 0)
    {
        laobo(n, arr,1);
    }
    else if (n % 4 == 0)
    {
        Init(n, arr);
        haier(n, arr);
    }
    else
    {
        
        late(n, arr);
    }
    for (i = 0;i < n;i++)
    {
        for (j = 0;j < n;j++)
        {
            printf("%4d", arr[i][j]);
        }
        printf("\\n");
    }
    return 0;
}

emmm 看不懂私信我吧。。

 

 

以上是关于幻方算法 C语言描述的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

高手们,帮忙啊,c语言程序设计

六角幻方 C语言

c语言中啥是算法?都有哪些描述算法的例子?

求这个c语言题目的解题思路和解法?

有啥经典的c语言算法书推荐一下吗

怎样用Xcode写c语言的数据结构和算法