P1011 车站

Posted 2020-09-22

洛谷——P1011 车站

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

 

输出格式：

 

从x站开出时车上的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 7 32 4

输出样例#113

思路：
我以前竟然做过这道题，天，太惊悚了。吓(⊙o⊙)！…
话说这道题真心挺恶心，现推的时候还是挺麻烦的。。。
来吧，看下面表格。。。
在这个地方我们规定在第二站上车的人数为t。f[]为斐波那契数列前几项。

站点标号	上车人数	下车人数	车上人数	变化人数
1	a	0	a	a
2	t	a	a	0
3	a+t	t	2a	a
4	a+2t	a+t	2a+t	t
5	2a+3t	a+2t	3a+2t	a+t
6	3a+5t	2a+3t	4a+4t	a+2t
7	5a+8t	3a+5t	6a+7t	2a+3t
8	0	6a+7t	0	4a+4t

通过看上面的表格有没有发现一个规律？？
在站点上车人数满足f[n-2]*a+f[n-1]*t;
通过观察整个过程，你还会哦发现这样一个关系：最后一站的人数m+第二站上车的人数等于倒数第二站上车的人数+第一站的人数。
即：m+t=f[n-1-2]*a+f[n-1-1]*t+a;
通过这个关系我们可以很快的求出t的值，这样在第x站上车的人数等于：f[x-2]*a+f[x-1]*t;
在车上的人数等于：（f[x-2]）*a+（f[x-1]+1）*t

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1001
using namespace std;
int a,n,m,x,t,f[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x);
    f[1]=1;f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
     f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    t=(m-(f[n-3]+1)*a)/(f[n-2]-1);
    printf("%d",(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1)*t);
    return 0;
}