主要的约瑟夫环问题

Posted 2020-09-22 jzssuanfa

解说

http://poj.org/problem?id=3517

n个人，编号为1~n。每次从1開始数，数到m的人出圈。最后一个出圈的人的编号。

f[1] = 0;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
    f[i] = ( f[i-1] + m)%i;
}
printf("%d\\n",f[n]+1);

这里第一次出圈的人的编号是m，然后从1開始数，每次数到k的人出圈，问最后出圈的人的编号。

注意递推顺序

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
#define C 240
#define S 20
using namespace std;
const int maxn = 100010;

int main()
{
    int n,k,m;
    int f[10010];

    while(~scanf("%d %d %d",&n,&k,&m))
    {
        if(n == 0 && k == 0 && m == 0)
            break;
        int i;
        f[1] = 0;
        for(i = 2; i < n; i++)
            f[i] = (f[i-1]+k)%i;
        f[n] = (f[n-1]+m)%n;
        printf("%d\\n",f[n]+1);
    }
    return 0;
}

http://poj.org/problem?id=2244

与上题类似，第一个出圈的是第一个人，之后出圈的是报数为m的人。求最小的m使得最后一个人的编号为2。

直接枚举m就可以，当求得最后一个人的编号为2时，m就是答案。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
#define C 240
#define S 20
using namespace std;

int f[155];
int n;

int solve(int m)
{
	f[1] = 0;
	for(int i = 2; i < n; i++)
		f[i] = (f[i-1]+m)%i;
	f[n] = (f[n-1]+1)%n;

	if(f[n]+1 == 2)
		return true;
	return false;
}

int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		for(int m = 1; ; m++)
		{
			if(solve(m))
			{
				printf("%d\\n",m);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}