POJ 2800 Joseph’s Problem 数论找规律
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了POJ 2800 Joseph’s Problem 数论找规律相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Description
求
Input
两个整数n和k(1<=n,k<=1e9)
Output
输出
Sample Input
5 3
Sample Output
7
暴力超时，这样就打下表找下余数的规律。输入100,27，一下子就可以看出来，倒着的看，是一段一段的等差序列。
例如100 25
除数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ......25 26........
商 25 12 8 6 5 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1 ........1 0.....
这里可以看到商的变化前面很大，从5后面开始稳定下来，观察，其实就是sqrt（k），前面除数数小，商的变化就大，这个临界点也与求质数打表那个相似，从2~sqrt(质数)，遍历判断，如果没有能整除的即为质数，这两个的数学原理好像是相同的，想想为什么？
sqrt(k) = e;
然后我们利用除数来求等差数列的区间。也就是枚举商sqrt（k）~1，左区间p1 = k/e+1，得的是左区间，然后k/(e-1)得右区间，注意e这个除数其实不是起点，得到相同商的第一个起点是e+1，然后利用e-1得到这个相同的商的最大的一个除数，比如25/3=8,这个等差区间的最后一个，25/2=12,这个等差区间的最后一个。
除数i大于k的部分，数量是n-k，然后直接k*（n-k）
小于sqrt(k)的部分直接枚举就行了
****然后之前还有一个问题，按照HJ的写发，p1是k/e,是相同商的前一个区间的最后一个数，所以求和公式，数量不用+1，但是上底+1，再加下底，他的这个写发有一个问题是：
上面例子 n=8的时候，3 3这两个商的区间在i=4的时候算完了，然后i=3，p1=8,p2=12大于n了，p2=8，然后求和相减等于0，这部分其实多算了一遍，区间就已经没有了。跳出的上一个循环肯定是完成了p2=n的操作。比如继续p1=25/2=12明显大于n了，跳出。按照我这种写法，n=8，算完除数为3的，p1=9直接跳出了。********
总思想其实就是：这个等差序列的第一个是前一个等差序列最大除数的下一个，最后一个就是这个等差序列的最大除数，在代码的循环里面也是循环到2就结束，因为2算的就是商为1的情况。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() { freopen("joseph.in","r",stdin); freopen("joseph.out","w",stdout); ll n,k; while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k)) { ll sum=0; //第三部分 if(n>k) sum+=(n-k)*k; ll e=sqrt(1.0*k); ll p=k/e; //第一部分 for(int i=1;i<=n && i<=p;i++) sum+=k%i; //第二部分 for(int i=e;i>1;i--) { ll p1=k/i + 1; ll p2=k/(i-1); //n小于左区间了就直接退出了 if(p1>n) break; //当n的大小小于这段等差数列区间的最后一个值 if(p2>n) p2=n; sum+=(k%(p1)+k%p2)*(p2-p1+1)/2;//等腰求和 } printf("%I64d\n",sum); } return 0; }
以上是关于POJ 2800 Joseph’s Problem 数论找规律的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)
UVa 1363 Joseph's Problem (等差数列)