bzoj3998[TJOI2015]弦论 后缀自动机+dp

Posted 2020-09-21 GXZlegend

题目描述

对于一个给定长度为N的字符串，求它的第K小子串是什么。

输入

第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串S

第二行为两个整数T和K，T为0则表示不同位置的相同子串算作一个。T=1则表示不同位置的相同子串算作多个。K的意义如题所述。

输出

输出仅一行，为一个数字串，为第K小的子串。如果子串数目不足K个，则输出-1

样例输入

aabc
0 3

样例输出

aab

---

 

题解

后缀自动机+dp

先对原串建立后缀自动机，然后在其上面跑dp统计每个节点开始的串的个数。

设f[i]表示与位置i有相同前缀的串的个数。

那么当T=0时，显然f[i]=∑f[son[i]]+1。

当T=1时，f[i]=∑f[son[i]]+|right[i]|，需要统计right集合的大小，也即统计parent树中子树内有多少个叶子结点，这个递推一下即可。

在这里边需要保证son[i]在i之前更新，所以需要得到拓扑序。

然后大爷说会卡常？这里orz hzwer，对dis排序即可得到拓扑序，而且可以使用基数排序，详见代码。

最后求一下和，dfs一遍就好了，类似于二（十六）分。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int n , opt , next[N][26] , fa[N] , dis[N] , last = 1 , tot = 1 , v[N] , q[N] , cnt[N] , sum[N];
char str[N];
void ins(int c)
{
    int p = last , np = last = ++tot;
    dis[np] = dis[p] + 1 , cnt[np] = 1;
    while(p && !next[p][c]) next[p][c] = np , p = fa[p];
    if(!p) fa[np] = 1;
    else
    {
        int q = next[p][c];
        if(dis[q] == dis[p] + 1) fa[np] = q;
        else
        {
            int nq = ++tot;
            memcpy(next[nq] , next[q] , sizeof(next[q])) , dis[nq] = dis[p] + 1 , fa[nq] = fa[q] , fa[np] = fa[q] = nq;
            while(p && next[p][c] == q) next[p][c] = nq , p = fa[p];
        }
    }
}
void init()
{
    int i , j , t;
    for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) v[dis[i]] ++ ;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] += v[i - 1];
    for(i = tot ; i ; i -- ) q[v[dis[i]] -- ] = i;
    for(i = tot ; i ; i -- )
    {
        t = q[i];
        if(opt) cnt[fa[t]] += cnt[t];
        else cnt[t] = 1;
    }
    cnt[1] = 0;
    for(i = tot ; i ; i -- )
    {
        t = q[i] , sum[t] = cnt[t];
        for(j = 0 ; j < 26 ; j ++ )
            sum[t] += sum[next[t][j]];
    }
}
void query(int p , int k)
{
    if(k <= cnt[p]) return;
    k -= cnt[p];
    int i;
    for(i = 0 ; i < 26 ; i ++ )
    {
        if(next[p][i])
        {
            if(k <= sum[next[p][i]])
            {
                putchar(i + ‘a‘) , query(next[p][i] , k);
                return;
            }
            k -= sum[next[p][i]];
        }
    }
}
int main()
{
    int k , i;
    scanf("%s%d%d" , str + 1 , &opt , &k) , n = strlen(str + 1);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ins(str[i] - ‘a‘);
    init();
    if(k > sum[1]) printf("-1");
    else query(1 , k);
    return 0;
}