bzoj1941 [Sdoi2010]Hide and Seek

Posted 2020-09-21 wfj_2048

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2

 

正解：$kd-tree$。

双倍经验题，同$SJY$摆棋子。

注意这题还要查询平面最远点，那么我们对于一个点到一个平面域的距离就要改成到那个平面域的最远距离，还有一点就是最近距离不能为$0$。

 

  1 //It is made by wfj_2048~
  2 #include <algorithm>
  3 #include <iostream>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <cstdio>
  7 #include <vector>
  8 #include <cmath>
  9 #include <queue>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <set>
 13 #define inf (1<<30)
 14 #define N (1000010)
 15 #define il inline
 16 #define RG register
 17 #define ll long long
 18 #define min(a,b) (a<b ? a : b)
 19 #define max(a,b) (a>b ? a : b)
 20 #define abs(x) ((x)>0 ? (x) : -(x))
 21 #define fi01() for (RG int i=0;i<=1;++i)
 22 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
 23 
 24 using namespace std;
 25 
 26 int K,n,rt,ans,ans1,ans2;
 27 
 28 struct node{
 29     
 30     int a[2],mn[2],mx[2],l,r;
 31 
 32     bool operator < (const node &t) const{
 33     return a[K]<t.a[K];
 34     }
 35     
 36 }t[N],S;
 37 
 38 il int gi(){
 39     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
 40     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
 41     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
 42     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
 43     return q*x;
 44 }
 45 
 46 il void merge(RG int x){
 47     fi01(){
 48     if (t[x].l){
 49         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].l].mn[i]);
 50         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].l].mx[i]);
 51     }
 52     if (t[x].r){
 53         t[x].mn[i]=min(t[x].mn[i],t[t[x].r].mn[i]);
 54         t[x].mx[i]=max(t[x].mx[i],t[t[x].r].mx[i]);
 55     }
 56     }
 57     return;
 58 }
 59 
 60 il int build(RG int l,RG int r,RG int p){
 61     K=p; RG int mid=(l+r)>>1; nth_element(t+l,t+mid,t+r+1);
 62     fi01() t[mid].mn[i]=t[mid].mx[i]=t[mid].a[i];
 63     if (l<mid) t[mid].l=build(l,mid-1,p^1);
 64     if (r>mid) t[mid].r=build(mid+1,r,p^1);
 65     merge(mid); return mid;
 66 }
 67 
 68 il int get1(RG int x){
 69     if (!x) return inf; RG int res=0;
 70     fi01() res+=max(0,t[x].mn[i]-S.a[i])+max(0,S.a[i]-t[x].mx[i]);
 71     return res;
 72 }
 73 
 74 il int get2(RG int x){
 75     if (!x) return 0; RG int res=0;
 76     fi01() res+=max(abs(t[x].mn[i]-S.a[i]),abs(S.a[i]-t[x].mx[i]));
 77     return res;
 78 }
 79 
 80 il void querymin(RG int x){
 81     RG int res=abs(S.a[0]-t[x].a[0])+abs(S.a[1]-t[x].a[1]);
 82     if (res<ans1 && res) ans1=res;
 83     RG int dl=get1(t[x].l),dr=get1(t[x].r);
 84     if (dl<dr){
 85     if (dl<ans1) querymin(t[x].l);
 86     if (dr<ans1) querymin(t[x].r);
 87     } else{
 88     if (dr<ans1) querymin(t[x].r);
 89     if (dl<ans1) querymin(t[x].l);
 90     }
 91     return;
 92 }
 93 
 94 il void querymax(RG int x){
 95     ans2=max(ans2,abs(S.a[0]-t[x].a[0])+abs(S.a[1]-t[x].a[1]));
 96     RG int dl=get2(t[x].l),dr=get2(t[x].r);
 97     if (dl>dr){
 98     if (dl>ans2) querymax(t[x].l);
 99     if (dr>ans2) querymax(t[x].r);
100     } else{
101     if (dr>ans2) querymax(t[x].r);
102     if (dl>ans2) querymax(t[x].l);
103     }
104     return;
105 }
106 
107 il void work(){
108     n=gi();
109     for (RG int i=1;i<=n;++i) t[i].a[0]=gi(),t[i].a[1]=gi();
110     rt=build(1,n,0),ans=inf;
111     for (RG int i=1;i<=n;++i){
112     S=t[i],ans1=inf,ans2=0;
113     querymin(rt),querymax(rt);
114     ans=min(ans,ans2-ans1);
115     }
116     printf("%d\n",ans); return;
117 }
118 
119 int main(){
120     File("hide");
121     work();
122     return 0;
123 }