[BZOJ1941][Sdoi2010]Hide and Seek
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[BZOJ1941][Sdoi2010]Hide and Seek
试题描述
小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课,天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞,为了消除寂寞感,他决定和他的好朋友giPi(鸡皮)玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。 但是,他们觉得,玩普通的捉迷藏没什么意思,还是不够寂寞,于是,他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏,顾名思义,就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。一番寂寞的剪刀石头布后,他们决定iPig去捉giPi。由于他们都很熟悉PKU的地形了,所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点,显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。游戏一开始,他们选定一个地点,iPig保持不动,然后giPi用30秒的时间逃离现场(显然,giPi不会呆在原地)。然后iPig会随机地去找giPi,直到找到为止。由于iPig很懒,所以他到总是走最短的路径,而且,他选择起始点不是随便选的,他想找一个地点,使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。iPig现在想知道这个距离差最小是多少。 由于iPig现在手上没有电脑,所以不能编程解决这个如此简单的问题,所以他马上打了个电话,要求你帮他解决这个问题。iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标,请你编程求出iPig的问题。
输入
第一行输入一个整数N 第2~N+1行,每行两个整数X,Y,表示第i个地点的坐标
输出
第一行输入一个整数N 第2~N+1行,每行两个整数X,Y,表示第i个地点的坐标
输入示例
4 0 0 1 0 0 1 1 1
输出示例
1
数据规模及约定
对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据,N<=500000,0<=X,Y<=10^8 保证数据没有重点保证N>=2
题解
kd树模板题,对于每一个点算一下除它之外的最远和最近距离。
既然要“除它之外”,那么设计一个删除操作将删除的点打一个标记,询问完后再删除标记。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <stack> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> #include <string> #include <map> #include <set> using namespace std; #define LL long long const int BufferSize = 1 << 16; char buffer[BufferSize], *Head, *Tail; inline char Getchar() { if(Head == Tail) { int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin); Tail = (Head = buffer) + l; } return *Head++; } LL read() { LL x = 0, f = 1; char c = Getchar(); while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = Getchar(); } while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = Getchar(); } return x * f; } #define maxn 500010 #define oo 1047483647 int n, ToT, lc[maxn], rc[maxn], nx[maxn], ny[maxn], root; bool Cur; struct Node { int x[2], mx[2], mn[2]; bool del; bool operator < (const Node& t) const { return x[Cur] == t.x[Cur] ? x[Cur^1] < t.x[Cur^1] : x[Cur] < t.x[Cur]; } bool operator == (const Node& t) const { return x[0] == t.x[0] && x[1] == t.x[1]; } int operator * (const Node& t) const { return abs(x[0] - t.x[0]) + abs(x[1] - t.x[1]); } } ns[maxn]; void maintain(int o) { int l = lc[o], r = rc[o]; for(int i = 0; i < 2; i++) { ns[o].mx[i] = max(max(ns[l].mx[i], ns[r].mx[i]), ns[o].del ? -oo : ns[o].x[i]); ns[o].mn[i] = min(min(ns[l].mn[i], ns[r].mn[i]), ns[o].del ? oo : ns[o].x[i]); } return ; } void build(int& o, int L, int R, bool cur) { if(L > R){ o = 0; return ; } int M = L + R >> 1; o = M; Cur = cur; nth_element(ns + L, ns + M, ns + R + 1); build(lc[o], L, M - 1, cur ^ 1); build(rc[o], M + 1, R, cur ^ 1); maintain(o); return ; } Node x; void remove(int o, bool cur) { Cur = cur; if(!o) return ; if(x == ns[o]){ ns[o].del = 1; return maintain(o); } remove(x < ns[o] ? lc[o] : rc[o], cur ^ 1); return maintain(o); } void insert(int o, bool cur) { Cur = cur; if(!o) return ; // if(x == ns[o]) printf("%d: %d %d\n", o, ns[o].x[0], ns[o].x[1]); if(x == ns[o]){ ns[o].del = 0; return maintain(o); } insert(x < ns[o] ? lc[o] : rc[o], cur ^ 1); return maintain(o); } int calcmx(int o) { return max(abs(ns[o].mx[0] - x.x[0]), abs(ns[o].mn[0] - x.x[0])) + max(abs(ns[o].mx[1] - x.x[1]), abs(ns[o].mn[1] - x.x[1])); } int querymx(int o) { if(!o) return -oo; int ans = -oo; if(!ns[o].del) ans = max(ans, ns[o] * x); int dl = calcmx(lc[o]), dr = calcmx(rc[o]); if(dl > dr) { if(dl > ans) ans = max(ans, querymx(lc[o])); if(dr > ans) ans = max(ans, querymx(rc[o])); } else { if(dr > ans) ans = max(ans, querymx(rc[o])); if(dl > ans) ans = max(ans, querymx(lc[o])); } return ans; } int calcmn(int o) { int ans = 0; for(int i = 0; i < 2; i++) { if(x.x[i] > ns[o].mx[i]) ans += x.x[i] - ns[o].mx[i]; if(x.x[i] < ns[o].mn[i]) ans += ns[o].mn[i] - x.x[i]; } return ans; } int querymn(int o) { if(!o) return oo; int ans = oo; if(!ns[o].del) ans = min(ans, ns[o] * x); int dl = calcmn(lc[o]), dr = calcmn(rc[o]); if(dl < dr) { if(dl < ans) ans = min(ans, querymn(lc[o])); if(dr < ans) ans = min(ans, querymn(rc[o])); } else { if(dr < ans) ans = min(ans, querymn(rc[o])); if(dl < ans) ans = min(ans, querymn(lc[o])); } return ans; } int main() { ns[0].mx[0] = ns[0].mx[1] = -oo; ns[0].mn[0] = ns[0].mn[1] = oo; n = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) { nx[i] = ns[++ToT].x[0] = read(); ny[i] = ns[ToT].x[1] = read(); ns[ToT].del = 0; } build(root, 1, n, 0); int ans = oo; for(int i = 1; i <= n; i++) { x.x[0] = nx[i]; x.x[1] = ny[i]; remove(root, 0); ans = min(ans, querymx(root) - querymn(root)); // printf("%d %d\n", querymx(root), querymn(root)); insert(root, 0); } printf("%d\n", ans); return 0; } /* 6 0 0 1 1 0 9 9 3 4 2 9 8 */
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