二分查找前缀和（洛谷1314聪明的质监员NOIP2011提高组）

Posted 2020-09-21

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入样例#1：

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1：

10

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

首先解释一下公式的含义吧，我第一做的时候公式看不懂：

 int ans = 0;
	for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) {
		int sum = 0;
		for (int j = L[i]; j <= R[i]; ++j) if (w[j] > W) sum += v[j];
		ans += sum;
	}

 这是MengLan大神给我写的伪代码~orz

但是考虑到数据的大小，我们要加上前缀和优化，一个数组存循环的判断（w[j]>W），一个数组存价格(v[j]）然后进行二分搜索即可~

#include<bits/stdc++.h> 
#define inf 1e14
#define LL long long
#define maxn 300000
using namespace std;  
LL cnt[maxn],sum[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];
LL n,m,s;

LL solve(LL x)
{
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));memset(sum,0,sizeof(sum));
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		if(w[i]>=x)
		{
			cnt[i]=cnt[i-1]+1;
			sum[i]=sum[i-1]+v[i];
		}
		else
		{//注意没有符合时候就等于前面的一个 
			cnt[i]=cnt[i-1];
			sum[i]=sum[i-1];
		}
	}
	LL as=0;
	for(LL i=1;i<=m;i++)
		as+=(sum[r[i]]-sum[l[i]-1])*(cnt[r[i]]-cnt[l[i]-1]);
	return as;
	
}

int  main()  
{  
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>s;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{	cin>>w[i]>>v[i];sum[w[i]]++;}
	for(LL i=1;i<=m;i++)
		cin>>l[i]>>r[i];
		
	LL left=1,right=1e6+50;
	LL ans=inf;
	while(left<=right)
	{
		LL mid=(left+right)>>1;
		LL f=solve(mid);
		if(f<s)right=mid-1,ans=min(ans,s-f);
		else if(f>s)left=mid+1,ans=min(ans,f-s);
		else {ans=0;break;}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;  
}