微软大楼设计方案

Posted 2020-09-21

微软大楼设计方案（困难）

近日，微软新大楼的设计方案正在广泛征集中，其中一种方案格外引人注目。在这个方案中，大楼由 nn 栋楼组成，这些楼从左至右连成一排，编号依次为 11 到 nn，其中第 ii 栋楼有 h_ih?i?? 层。每栋楼的每一层为一个独立的 办公区域，可以步行 直达同层相邻楼栋的办公区域，以及 直达同楼栋相邻楼层的办公区域。

由于方案设计巧妙，上一层楼、下一层楼、向左右移动到相邻楼栋同层的办公区域均刚好需要 11 分钟。在这些办公区域中，有一些被 核心部门 占用了（一个办公区域内最多只有一个核心部门），出于工作效率的考虑，微软希望核心部门之间的移动时间越短越好。对于一个给定的 最大移动时间 kk，大楼的 协同值 定义为：有多少个 核心部门对 之间的移动时间不超过 kk。由于大楼门禁的限制，不可以走出整个大楼，也不可以登上天台思考人生。你可以认为在办公区域内的移动时间忽略不计，并且在大楼内总是按照最优方案进行移动。

对于一个给定的新大楼设计方案，你能算出方案的协同值么？

输入格式

第一行包含两个正整数 n,k(1\leq k\leq 200020)n,k(1≤k≤200020)，分别表示大楼的栋数以及最大移动时间。

第二行包含 nn 个正整数 h_1,h_2,...,h_n(1\leq h_i\leq 20)h?1??,h?2??,...,h?n??(1≤h?i??≤20)，分别表示每栋楼的层数。

接下来一行包含一个正整数 mm，表示 核心部门 个数。

接下来 mm 行，每行两个正整数 x_i,y_i(1\leq x_i\leq n,1\leq y_i\leq h_{x_i})x?i??,y?i??(1≤x?i??≤n,1≤y?i??≤h?x?i????)，表示该核心部门位于第 x_ix?i?? 栋楼的第 y_iy?i??层。

输入数据保证 mm 个核心部门的位置不会重复。

对于简单版本：1\leq n,m\leq 501≤n,m≤50；

对于中等版本：1\leq n\leq 200000,1\leq m\leq 20001≤n≤200000,1≤m≤2000；

对于困难版本：1\leq n,m\leq 2000001≤n,m≤200000。

输出格式

输出一个整数，即整个大楼的 协同值。

样例解释

样例对应题目描述中的图，核心部门 11 和核心部门 33 之间的距离为 8>78>7，因此不能计入答案。

样例输入

5 7
4 1 1 3 1
3
1 4
3 1
4 3

样例输出

2
分析：由于不同的高度仅有20个，所以考虑维护一个单调栈，将区间按到当前右端最小值分成h个部分；
　　　对于每个部分再枚举高度；
　　　由k>=dis(A,B)=x?B??−x?A??+y?A??+y?B??-2min(h?x?A????,h?x?A??+1??,...,h?x?B????,y?A??,y?B??)算出xA范围；
　　　最后前缀和加入答案；
　　　代码写的有点乱，从前往后遍历点，同一栋楼的点多算了一次，要减去；
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <bitset>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <ctime>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define sys system("pause")
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
const int maxn=2e5+10;
const int N=5e2+10;
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;}
int n,m,k,t,a[maxn],b[maxn],id[maxn],h[maxn],qu[maxn],s[21][maxn];
ll ret;
bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&h[i]);
    scanf("%d",&m);
    rep(i,1,m)scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),id[i]=i,s[b[i]][a[i]]=1;
    rep(i,1,n)rep(j,1,20)rep(t,j,20)if(s[j][i]&&s[t][i]&&t-j<=k)ret--;
    rep(i,1,n)rep(j,1,20)s[j][i]+=s[j][i-1];
    sort(id+1,id+m+1,cmp);
    j=1;
    rep(i,1,m)
    {
        int pos=id[i];
        while(j<=a[pos])
        {
            while(qu[0]&&h[qu[qu[0]]]>=h[j])qu[0]--;
            qu[++qu[0]]=j;
            j++;
        }
        int x,y;
        rep(x,1,qu[0])
        {
            rep(y,1,20)
            {
                int l=(x-1>=1?qu[x-1]:0)+1,r=qu[x];
                l=max(l,a[pos]+b[pos]+y-2*min({y,b[pos],h[qu[x]]})-k);
                if(l<=r)
                {
                    ret+=s[y][r]-s[y][l-1];
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ret);
    return 0;
}