模板倍增LCA [2017年5月计划 清北学堂51精英班 Day3]

Posted 2020-09-21 嘒彼小星

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1：

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 7 #define min(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
 8 #define lowbit(a) (a & (-(a)))
 9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
10 const int MAXN = 500000 + 10;
11 const int MAXM = 500000 + 10; 
12 const int MAXX = 23;
13 inline void read(int &x)
14 {
15     x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
16     while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
17     while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar();
18     if(c == ‘-‘)x = -x;
19 }
20 inline void swap(int &a,int &b)
21 {
22     int tmp = a;
23     a = b;
24     b = tmp;
25 }
26 int n, m, root, head[MAXN], cnt, tmp1, tmp2, deep[MAXN], lca[MAXN][MAXX];
27 bool b[MAXN];
28 
29 struct Edge{int u,v,next;}edge[MAXN];
30 void insert(int a,int b){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a]};head[a] = cnt;}
31 
32 void dfs(int v, int step)
33 {
34     b[v] = true;
35     deep[v] = step;
36     for(int pos = head[v];pos;pos = edge[pos].next)
37     {
38         int x = edge[pos].v;    
39         if(!b[x])
40         {
41             lca[x][0] = v;
42             dfs(x, step + 1);
43         }
44     }
45 }
46 void yu()
47 {
48     for(int j = 1;(1 << j) <= n;j ++)
49     {
50         for(int i = 1;i <= n;i ++)
51         {
52             if(lca[i][j - 1] != -1)
53             {
54                 lca[i][j] = lca[lca[i][j - 1]][j - 1];
55             }
56         }
57     }
58 }
59 int LCA(int va,int vb)
60 {
61     if(deep[va] < deep[vb])swap(va, vb);
62     int i = 0,j = 0;
63     for(;(1 << i) <= deep[va];i ++);
64     i --;
65     for(int j = i;j >= 0;j --)
66     {
67         if(deep[va] - (1 << j) >= deep[vb])
68             va = lca[va][j];
69     }
70     if(va == vb)return va;
71     for(j = i;j >= 0;j --)
72     {
73         if(lca[va][j] != -1 && lca[va][j] != lca[vb][j])
74         {
75             va = lca[va][j];
76             vb = lca[vb][j];
77         }
78     }
79     return lca[va][0];
80 }
81 int main()
82 {
83     read(n);read(m);read(root);
84     for(int i = 1;i < n;i ++)
85     {
86         read(tmp1);read(tmp2);
87         insert(tmp1, tmp2);
88         insert(tmp2, tmp1);
89     }    
90     dfs(root, 0);
91     yu();
92     for(int i = 1;i <= m;i ++)
93     {
94         read(tmp1);read(tmp2);
95         printf("%d\n", LCA(tmp1, tmp2));
96     }
97     return 0;
98 }