模板倍增LCA [2017年5月计划 清北学堂51精英班 Day3]
Posted 嘒彼小星
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P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)
题目描述
如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式:第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。
接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式:输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
输出样例#1:
4 4 1 4 4
说明
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=10000,M<=10000
对于100%的数据:N<=500000,M<=500000
样例说明:
该树结构如下:
第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。
第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。
第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。
第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。
第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 7 #define min(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a)) 8 #define lowbit(a) (a & (-(a))) 9 const int INF = 0x3f3f3f3f; 10 const int MAXN = 500000 + 10; 11 const int MAXM = 500000 + 10; 12 const int MAXX = 23; 13 inline void read(int &x) 14 { 15 x = 0;char ch = getchar();char c = ch; 16 while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar(); 17 while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘,ch = getchar(); 18 if(c == ‘-‘)x = -x; 19 } 20 inline void swap(int &a,int &b) 21 { 22 int tmp = a; 23 a = b; 24 b = tmp; 25 } 26 int n, m, root, head[MAXN], cnt, tmp1, tmp2, deep[MAXN], lca[MAXN][MAXX]; 27 bool b[MAXN]; 28 29 struct Edge{int u,v,next;}edge[MAXN]; 30 void insert(int a,int b){edge[++cnt] = Edge{a, b, head[a]};head[a] = cnt;} 31 32 void dfs(int v, int step) 33 { 34 b[v] = true; 35 deep[v] = step; 36 for(int pos = head[v];pos;pos = edge[pos].next) 37 { 38 int x = edge[pos].v; 39 if(!b[x]) 40 { 41 lca[x][0] = v; 42 dfs(x, step + 1); 43 } 44 } 45 } 46 void yu() 47 { 48 for(int j = 1;(1 << j) <= n;j ++) 49 { 50 for(int i = 1;i <= n;i ++) 51 { 52 if(lca[i][j - 1] != -1) 53 { 54 lca[i][j] = lca[lca[i][j - 1]][j - 1]; 55 } 56 } 57 } 58 } 59 int LCA(int va,int vb) 60 { 61 if(deep[va] < deep[vb])swap(va, vb); 62 int i = 0,j = 0; 63 for(;(1 << i) <= deep[va];i ++); 64 i --; 65 for(int j = i;j >= 0;j --) 66 { 67 if(deep[va] - (1 << j) >= deep[vb]) 68 va = lca[va][j]; 69 } 70 if(va == vb)return va; 71 for(j = i;j >= 0;j --) 72 { 73 if(lca[va][j] != -1 && lca[va][j] != lca[vb][j]) 74 { 75 va = lca[va][j]; 76 vb = lca[vb][j]; 77 } 78 } 79 return lca[va][0]; 80 } 81 int main() 82 { 83 read(n);read(m);read(root); 84 for(int i = 1;i < n;i ++) 85 { 86 read(tmp1);read(tmp2); 87 insert(tmp1, tmp2); 88 insert(tmp2, tmp1); 89 } 90 dfs(root, 0); 91 yu(); 92 for(int i = 1;i <= m;i ++) 93 { 94 read(tmp1);read(tmp2); 95 printf("%d\n", LCA(tmp1, tmp2)); 96 } 97 return 0; 98 }
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