洛谷P1080 [NOIP2012提高组D1T2]国王游戏 [2017年5月计划 清北学堂51精英班Day1]

Posted 2020-09-20 嘒彼小星

P1080 国王游戏

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 
1 1 
2 3 
7 4 
4 6 

输出样例#1：

2

说明

【输入输出样例说明】

按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于 20%的数据，有 1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于 40%的数据，有 1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于 60%的数据，有 1≤ n≤100；

对于 60%的数据，保证答案不超过 109；

对于 100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

NOIP 2012 提高组 第一天 第二题

 

 

 

几乎从来没写过高精度的我这次终于嗝屁了。。

调了三个小时才调出来，各种细节注意不到

 

关于贪心方法：

我们想让左手小的尽可能在前面，右手小的也尽可能在前面

折中考虑，让左右手乘积小的排在前面

 

证明：

可以看到，交换任意相邻两个的位置，不会影响到其他位置。

 

我们只需要证明，按照我们的贪心策略排序后，相邻两个交换过来，不会比交换前好。因为任何一个序列都可以看作是

按照我们的贪心策略排序后，经过若干次相邻调换得到的。只需证相邻两个交换不会比交换前好，即可证明贪心正确。

 

我们设前i - 1项和为S

S

x1 y1

x2 y2

 

交换后：

S

x2 y2

x1 y1

 

满足x1y1 <= x2y2

不妨设a = max（s/y1, (s + x1)/y2）

b = max(s/y2, (s + x2)/y1）

只需证a <= b

同乘y1y2得

a = max（sy2, (s + x1)y1）

b = max(sy1(s + x2)y2）

 

分情况:

a = sy2时。。。。

a = (s + x1)y1时。。。

 

即可 比较显然

代码，高精度部分比较凌乱

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a,b) ((a) > (b) ? (b) : (a))
#define lowbit(a) ((a) & (-(a)))

int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;
    while(ch > ‘9‘ || ch < ‘0‘)c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
    if(c == ‘-‘)return -x;
    return x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXNUM = 1000000;
const int MAXN = 1000 + 10;
int num[2][MAXNUM];
int* ans;int* tmp;
int s[MAXNUM];

int n;
struct T
{
    int l,r;
}a[MAXN];

bool cmp(T a, T b)
{
    return a.l * a.r < b.l * b.r;
}

inline void init()
{
   n = read();
   for(int i = 1;i <= n + 1;i ++)
   {
        a[i].l = read();a[i].r = read();
   }
   ans = num[0];
   tmp = num[1];
}

inline void cheng(int k)
{
    for(int i = 1;i <= s[0];i ++)
    {
        s[i] *= k;
    } 
    int i = 1;
    while(i <= s[0])
    {
        if(s[i] >= 10)
        {
            int t = s[i] / 10;
            s[i + 1] += t;
            s[i] = s[i] - t * 10;
        }
        i ++;
    }
    while(s[i] >= 10)
    {
        int t = s[i] / 10;
        s[i + 1] += t;
        s[i] = s[i] - t * 10;
        i ++;
    }
    if(s[i] == 0)
        s[0] = i - 1;
    else
        s[0] = i;
}

int yu[MAXNUM];
inline void chu(int k)
{
    int i = 0;
    int j = s[0];
    bool ok = true;
    for(j =s[0];j >= 1 && ok;j --)
    {
        yu[j] += s[j];
        if(yu[j] >= k)
        {
            i ++;
            tmp[i] = yu[j] / k;
            yu[j] = yu[j] - tmp[i] * k;
            ok = false;
        }
        yu[j - 1] = yu[j] * 10;
        yu[j] = 0;
    }
    for(;j >= 1;j --)
    {
        yu[j] += s[j];
        i ++;
        if(yu[j] >= k)
        {
            tmp[i] = yu[j] / k;
            yu[j] = yu[j] - tmp[i] * k;
        }
        else
        {
            tmp[i] = 0;
        }
        yu[j - 1] = yu[j] * 10;
    }
    tmp[0] = i;
}

inline void put()
{
    if(ans[0] == 0)
    {
        printf("0");
        return;
    }
   for(int i = 1;i <= ans[0];i ++)
   {
        printf("%d", ans[i]);
   }
}

inline void bijiao()
{
    bool b = true;
    if(ans[0] > tmp[0]) b = false;
    else if(ans[0] == tmp[0])
    {
        int i = 1;
        while(ans[i] == tmp[i])i++;
        if(ans[i] > tmp[i])b = false;
    }
    if(b)
    {
        int* a = tmp;
        tmp = ans;
        ans = a;
    }
}

inline void tan()
{
    std::sort(a + 2, a + 2 + n, cmp);
    s[0] = 1;s[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n + 1;i ++)
    {
        memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
        cheng(a[i - 1].l);
        chu(a[i].r);
        bijiao();
    }
}

int main()
{
    init();
    tan();
    put();
    return 0;
}