bzoj 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Posted 2020-09-21 Soda

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

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Description

　　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。

Input

第一行为两个整数T，R。R<=10^9+10，T<=10000，表示该组中测试数据数目，R为模后面T行，每行一对整数N，M，见题目描述 m<=n

Output

共T行，对于每一对N，M，输出1至N！中与M！素质的数的数量对R取模后的值

Sample Input

1 11
4 2

Sample Output

1

数据范围：
对于100%的数据，1 < = N , M < = 10000000

/*这题真的挺难的
但是经过推导可以发现答案就是(N!/M!)*φ(M)
进而变成N!*((p1-1)/p1)*((p2-1)/p2)*...((pk-1)/pk)
这个式子可以先不看N!,从左到右一项一项求，就对应求出的ans[1],[2],[3]...
最后把N!乘上去，再mod R
注意，在复杂运算前加long long的强制类型转换
筛素数表的时候用欧拉筛不要用埃筛*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10000010
#define ll long long
int cnt,n,m,prime[maxn],T,R,fac[maxn],inv[maxn],ans[maxn];
bool p[maxn];
void pre(){
    fac[1]=1;for(int i=2;i<=maxn;i++)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%R;
    //for(int i=2;i<=maxn;i++)if(!p[i])for(int j=1;j<=maxn;j++)p[j]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!p[i])prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;prime[j]*i<=maxn&&j<=cnt;j++){
            p[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;//预处理素数表 
        }
    }
    inv[1]=1;for(int i=2;i<=maxn&&i<R;i++)inv[i]=R-(ll)R/i*inv[R%i]%R;
    ans[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        ans[i]=ans[i-1];
        if(!p[i])ans[i]=(ll)ans[i-1]*(i-1)%R*inv[i%R]%R;
    }
}
int main(){
    freopen("cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&T,&R);
    pre();
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%R);
    }
    return 0;
}