数学（逆元）：BZOJ 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Posted 2020-07-23 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Description

　 　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一 大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。 R是一个质数。

Input

第一行为两个整数T，R。R<=10^9+10，T<=10000，表示该组中测试数据数目，R为模后面T行，每行一对整数N，M，见题目描述 m<=n

Output

共T行，对于每一对N，M，输出1至N！中与M！素质的数的数量对R取模后的值

Sample Input

1 11
4 2

Sample Output

1

数据范围：
对于100%的数据，1 < = N , M < = 10000000

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <bitset> 
 5 using namespace std;
 6 const int N=10000000;
 7 int cnt,prime[N/10];
 8 int a1[N+10],a2[N+10],inv[N+10];
 9 bool check[N+10];
10 void Shaker(){
11     for(int i=2;i<=N;i++){
12         if(!check[i])
13             prime[++cnt]=i;
14         for(int j=1;j<=cnt;j++){
15             if(i*prime[j]>N)break;
16             check[i*prime[j]]=true;
17             if(i%prime[j]==0)break;        
18         }    
19     }            
20 }
21 int main(){
22     int T,R,n,m;
23     scanf("%d%d",&T,&R);
24     Shaker();
25     inv[1]=1;
26     for(int i=2;i<=N&&i<R;i++)
27         inv[i]=1ll*(R-R/i)*inv[R%i]%R;
28     a1[0]=1;
29     for(int i=1;i<=N;i++)
30         a1[i]=1ll*a1[i-1]*i%R;
31     a2[1]=1;
32     for(int i=2;i<=N;i++)
33         if(check[i])a2[i]=a2[i-1];
34         else a2[i]=1ll*a2[i-1]*(i-1)%R*inv[i%R]%R;
35     while(T--){
36         scanf("%d%d",&n,&m);
37         printf("%d\n",1ll*a1[n]*a2[m]%R);
38     }
39     return 0;
40 }