三分法（洛谷3382 模板三分法）

Posted 2020-09-21

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

 

输入样例#1：

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

 

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

就是三分啦，思路看代码~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
	
int n;
double l,r;
double s[20000];
	
double solve(double x)
{
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=(ans+s[i])*x;
	return ans+s[n+1];
}

int main()
{
	cin>>n;
	cin>>l>>r;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		cin>>s[i];
	while(abs(l-r)>=0.0000001)
	{
		double m1=l+(r-l)/3,m2=l+(r-l)/3*2;
		if(solve(m1)<solve(m2))l=m1;
		else r=m2;
	}
	printf("%.5f",l);
	return 0;
}