P3382 模板三分法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了P3382 模板三分法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
菜鸡刷模板系列。。。
这道题其实是可以二分的,但是有更好的算法,叫做三分。
三分这种算法用于求单峰函数的最大值或者最小值。
算法思想就是弄((l, r))区间的两个三等分点,然后来缩小范围。
因为这道题是求峰顶,所以我们可以模拟退火通过两个三等分点的大小关系来缩小范围。
我们把那个值小的那边的范围弄掉,慢慢我们就会到达峰顶。
还有另外一种也听容易的做法:求导后二分导函数。这个没什么难度。
这道题的函数是个(n)次的函数,也就是个(n)次的多项式,我们可以用秦九韶算法来优化。
当然,模拟退火是真的可以做的。这个坑等以后来填。。。
[a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^2+a_1x+a_0=0]
[y‘=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+(n-2)a_{n-2}x^{n-3}+...+2a_2x+a_1]
代码:
第一份:求导二分求零点的。
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 17;
const double eps = 1e-6;
int n;
double l, r;
double a[maxn];
double fd(double x)
{
double ans = n * a[n];
for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
{
ans = ans * x + i * a[i];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%lf%lf", &n, &l, &r);
for(int i = n; i >= 0; i--) scanf("%lf", &a[i]);
while(l < r)
{
if(r - l < eps) break;
double mid = (l + r) / 2;
if(fd(mid) > 0) l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.5lf
", l);
return 0;
}
第二份:三分法。
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 17;
const double eps = 1e-6;
int n;
double l, r;
double a[maxn];
double f(double x)
{
double ans = a[n];
for(int i = n - 1; i >= 0; i--) ans = ans * x + a[i];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%lf%lf", &n, &l, &r);
for(int i = n; i >= 0; i--) scanf("%lf", &a[i]);
while(r - l >= eps)
{
double lm = l + (r - l) / 3, rm = r - (r - l) / 3;
if(f(lm) > f(rm)) r = rm;
else l = lm;
}
printf("%.5lf
", l);
return 0;
}
以上是关于P3382 模板三分法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章