洛谷 P3382 模板三分法

Posted 2020-10-12 一蓑烟雨任生平

P3382 【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

 

输出格式：

 

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出样例#1： 复制

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

思路：三分法。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps 1e-7
using namespace std;
int n;
double a[15];
double l,r,mid1,mid2;
double f(double x){
    double sum=0;
    for(int i=n;i>=0;i--)
        sum+=a[i]*pow(x,i);
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
    for(int i=n;i>=0;i--)    scanf("%lf",&a[i]);
    while(r-l>eps){
        mid1=(2*l+r)/3;
        mid2=(l+2*r)/3;
        if(f(mid1)<f(mid2))    l=mid1;
        else r=mid2;    
    }
    printf("%.5lf",l);
}