Java [Leetcode 172]Factorial Trailing Zeroes

Posted 2020-06-08

题目描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解题思路：

对于阶乘而言，也就是1*2*3*...*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂

代码如下：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
    	int res = 0;
    	while(n > 0){
    		res += n / 5;
    		n /= 5;
    	}
    	return res;
    }
}