求二分图最大权一个匹配(未必最大匹配),/费用流
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求二分图最大权一个匹配(未必最大匹配),/费用流相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:依据题意建立模型:给一幅混合图,有些带边。求选取一些边,使得权值最大,并且保证每一个点入度和出度都最多是1.
開始的时候题意理解出错。
思路:件二分图。最大权匹配,可是能够不是全部点都參与匹配,(都參与未必最大。因此,在费用流法基础上:每一个X部点向汇点也有边就可以。
这样保证最大流为n,并且未必全部点都匹配。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #include<cstring> #include<string> using namespace std; const int maxv=210; const int maxe=210*210*2+800; const int inf=0x3f3f3f3f; int nume=0;int e[maxe][4];int head[maxv]; int n; void inline adde(int i,int j,int c,int w) { e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume; e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w; e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume; e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w; } int inq[maxv];int pre[maxv];int prv[maxv]; int d[maxv]; int val[maxv]; bool spfa(int &sum,int &flow) { int s=2*n,t=2*n+1; for(int i=0;i<=t;i++) { inq[i]=0; d[i]=inf; } queue<int>q; q.push(s); inq[s]=1; d[s]=0; while(!q.empty()) { int cur=q.front(); q.pop(); inq[cur]=0; for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(e[i][2]>0&&d[cur]+e[i][3]<d[v]) { d[v]=d[cur]+e[i][3]; pre[v]=i; prv[v]=cur; if(!inq[v]) { q.push(v); inq[v]=1; } } } //cout<<d[t]<<endl; } if(d[t]==inf)return 0; int cur=t; int minf=inf; while(cur!=s) { int fe=pre[cur]; minf=e[fe][2]<minf?e[fe][2]:minf; cur=prv[cur]; } cur=t; while(cur!=s) { e[pre[cur]][2]-=minf; e[pre[cur]^1][2]+=minf; cur=prv[cur]; } flow+=minf; sum+=d[t]*minf; return 1; } int mincost(int &flow) { int sum=0; while(spfa(sum,flow)); return sum; } void init() { nume=0; for(int i=0;i<=n*2+2;i++) head[i]=-1; } void read_build() { for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&val[j]); for(int j=0;j<n;j++) { string xs; cin>>xs; for(int i=0;i<xs.size();i++) { if(xs[i]==‘1‘) { adde(j,i+n,1,-(val[j]^val[i])); //ind[i]++;outd[j]++; } } } for(int i=0;i<n;i++) { // adde(i,i+n,1,200); adde(2*n,i,1,0); adde(i+n,2*n+1,1,0); adde(i,2*n+1,1,0); } /* for(int i=0;i<=2*n+1;i++) for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1]) { printf("%d->%d:f %dw %d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]); }*/ } int main() { while(~scanf("%d",&n)&&n!=0) { init(); read_build(); int flow=0; int ans=-mincost(flow); printf("%d\n",ans); } return 0; }
以上是关于求二分图最大权一个匹配(未必最大匹配),/费用流的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配
POJ2195 Going Home[费用流|二分图最大权匹配]