求二分图最大权一个匹配（未必最大匹配），/费用流

Posted 2020-09-21 blfbuaa

题意：依据题意建立模型：给一幅混合图，有些带边。求选取一些边，使得权值最大，并且保证每一个点入度和出度都最多是1.

開始的时候题意理解出错。

思路：件二分图。最大权匹配，可是能够不是全部点都參与匹配，（都參与未必最大。因此，在费用流法基础上：每一个X部点向汇点也有边就可以。

这样保证最大流为n,并且未必全部点都匹配。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxv=210;
const int maxe=210*210*2+800;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int nume=0;int e[maxe][4];int head[maxv];
int n;
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
    e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[maxv];int pre[maxv];int prv[maxv];
int d[maxv];
int val[maxv];
bool spfa(int &sum,int &flow)
{
    int s=2*n,t=2*n+1;
    for(int i=0;i<=t;i++)
          {
              inq[i]=0;
              d[i]=inf;
          }
    queue<int>q;
    q.push(s);
    inq[s]=1;
    d[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        inq[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(e[i][2]>0&&d[cur]+e[i][3]<d[v])
            {
                d[v]=d[cur]+e[i][3];
                pre[v]=i;
                prv[v]=cur;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
        //cout<<d[t]<<endl;
    }
    if(d[t]==inf)return 0;
    int cur=t;
    int minf=inf;
    while(cur!=s)
    {
        int fe=pre[cur];
        minf=e[fe][2]<minf?
e[fe][2]:minf;
        cur=prv[cur];
    }
     cur=t;
    while(cur!=s)
    {
        e[pre[cur]][2]-=minf;
        e[pre[cur]^1][2]+=minf;
        cur=prv[cur];
    }
    flow+=minf;
    sum+=d[t]*minf;
    return 1;
}
int mincost(int &flow)
{
    int sum=0;
   while(spfa(sum,flow));
    return sum;
}
void init()
{
    nume=0;
    for(int i=0;i<=n*2+2;i++)
       head[i]=-1;
}
void read_build()
{
     for(int j=0;j<n;j++)
          scanf("%d",&val[j]);
     for(int j=0;j<n;j++)
     {
         string xs;
         cin>>xs;
         for(int i=0;i<xs.size();i++)
         {
             if(xs[i]==‘1‘)
              {
                  adde(j,i+n,1,-(val[j]^val[i]));
                  //ind[i]++;outd[j]++;
              }
         }

     }
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
         // adde(i,i+n,1,200);
          adde(2*n,i,1,0);
             adde(i+n,2*n+1,1,0);
             adde(i,2*n+1,1,0);
      }
    /* for(int i=0;i<=2*n+1;i++)
       for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
       {
           printf("%d->%d:f %dw %d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);
       }*/

}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        init();
        read_build();
        int flow=0;
        int ans=-mincost(flow);
         printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}