[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配
Posted 天翎月
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
二分图最大权匹配有km算法和网络流算法
km算法模板默认解决最大权匹配的问题 而使用最小费用最大流 是解决最小权匹配问题
这两种办法都可以求最大最小权 需要两次取反
TAT 感觉讲km会很难的样子...
km的模板题
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<map> #include<string> #include<vector> #include<queue> #include<iostream> using namespace std; #define L long long bool visx[305] , visy[305] ; int sla[305] ; int linker[305]; int lx[305] , ly[305]; int n ; int c[305][305]; bool fin(int u ){ visx[u] = false ; for(int v = 1; v <= n ; v ++ ){ if(visy[v]){ int tmp = lx[u] + ly[v] - c[u][v] ; if(tmp == 0){ visy[v] = false ; if(linker[v] == -1 || fin(linker[v])){ linker[v] = u ; return true ; } } else { sla[v] = min (sla[v] , tmp ) ; } } } return false ; } int km(){ memset(linker, -1 ,sizeof(linker)); memset(ly , 0 ,sizeof(ly)) ; for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){ lx[i] = 0 ; for(int j = 1; j <= n; j ++ ){ lx[i] = max(lx[i] , c[i][j]) ; } } for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){ for(int j = 1 ; j <= n ; j ++ )sla[j] = 999999999; while(true){ memset(visx , true , sizeof(visx)) ; memset(visy , true , sizeof(visy)) ; if(fin(i))break ; int d = 999999999 ; for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){ if(visy[j]){ d = min(d , sla[j]) ; } } for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){ if(visx[j] == false){ lx[j] -= d; } if(visy[j] == false){ ly[j] += d ; } else { sla[j] -= d; } } } } int res = 0 ; for(int j = 1; j <= n ; j ++ ){ if(linker[j] != -1){ res += c[linker[j]][j]; } } return res ; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ for(int i = 1; i <= n ;i ++) { for(int j = 1; j <= n ; j ++ ) scanf("%d",&c[i][j]) ; } int ans = km() ; printf("%d\n",ans ); } }
Q hdu3488
是一个要求将所有的点连为一些环 并且边权的加和最小
环的合并可以用最小费用最大流来做
可以转化为 每个点上都连着两条边 使总边和最小 即 求最小权匹配
建图 是左边n个点 右边n个点 那么 最后可以求出一个完备匹配 左边的x点和右边的x点上都有一条边相连
km算法和网络列解法都是可以的 km100+ms 费用流900+ms
km :
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L long long
bool visx[305] , visy[305] ;
int sla[305] ;
int linker[305];
int lx[305] , ly[305];
int n , m ;
int c[305][305];
bool fin(int u ){
visx[u] = false ;
for(int v = 1; v <= n ; v ++ ){
if(visy[v]){
int tmp = lx[u] + ly[v] - c[u][v] ;
if(tmp == 0){
visy[v] = false ;
if(linker[v] == -1 || fin(linker[v])){
linker[v] = u ;
return true ;
}
}
else {
sla[v] = min (sla[v] , tmp ) ;
}
}
}
return false ;
}
int km(){
memset(linker, -1 ,sizeof(linker));
memset(ly , 0 ,sizeof(ly)) ;
for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
lx[i] = -999999999 ;
for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
lx[i] = max(lx[i] , c[i][j]) ;
}
}
for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){
for(int j = 1 ; j <= n ; j ++ )sla[j] = 999999999;
while(true){
memset(visx , true , sizeof(visx)) ;
memset(visy , true , sizeof(visy)) ;
if(fin(i))break ;
int d = 999999999 ;
for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
if(visy[j]){
d = min(d , sla[j]) ;
}
}
for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
if(visx[j] == false){
lx[j] -= d;
}
if(visy[j] == false){
ly[j] += d ;
}
else {
sla[j] -= d;
}
}
}
}
int res = 0 ;
for(int j = 1; j <= n ; j ++ ){
if(linker[j] != -1){
res += c[linker[j]][j];
}
}
return res ;
}
int main(){
int t ;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&m) ;
for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){
for(int j = 1; j <= n ; j ++)
c[i][j] = - 999999999;
}
for(int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
int u , v, w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
c[u][v] = max(c[u][v] , -w );
}
int ans = km() ;
printf("%d\n", -ans);
}
}
费用流 :
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L long long
int n ;
int m ;
int cnt ;
struct ed{
int v , nex ,cap , flow ,cost ;
}e[405 * 405] ;
int head[405];
int tol;
int pre[405];
int dis[405];
bool vis[405];
void init(){
cnt = 0;
memset(head, -1 ,sizeof(head)) ;
}
void add(int u , int v ,int cap ,int cost){
e[cnt].v = v;
e[cnt].nex = head[u];
e[cnt].cap = cap ;
e[cnt].cost = cost ;
e[cnt].flow = 0 ;
head[u] = cnt ;
cnt ++ ;
e[cnt].v = u ;
e[cnt].nex = head[v] ;
e[cnt].cap = 0 ;
e[cnt].cost = -cost ;
e[cnt].flow = 0 ;
head[v] = cnt ;
cnt ++ ;
}
bool spfa(int s, int t){
queue<int >que;
for(int i = 0; i<= 2*n + 1; i ++ ){
dis[i] = 999999999 ;
vis[i] = false ;
pre[i] = -1 ;
}
dis[s] = 0;
vis[s] = true ;
que.push(s) ;
while(!que.empty()){
int u = que.front() ; que.pop () ;
vis[u] = false ;
for(int i = head[u] ; i != -1 ; i = e[i].nex) {
int v = e[i].v ;
if(e[i].cap > e[i].flow && dis[v] > dis[u] + e[i].cost ){
dis[v] = dis[u] + e[i].cost ;
pre[v] = i ;
if(vis[v] == false ){
vis[v] = true ;
que.push(v) ;
}
}
}
}
if(pre[t] == -1)return false ;
else return true ;
}
int fyl(int s , int t , int &cost){
int flow = 0;
cost = 0;
while(spfa(s,t)){
int minn = 999999999;
for(int i = pre[t] ; i != -1 ; i = pre[e[i^1].v]){
if(minn > e[i].cap - e[i].flow){
minn = e[i].cap - e[i].flow ;
}
}
for(int i = pre[t] ; i != -1 ; i = pre[e[i^1].v]){
e[i].flow += minn ;
e[i^1].flow -= minn ;
cost += e[i].cost * minn ;
}
flow += minn ;
}
return flow ;
}
int main(){
int t ;
scanf("%d",&t);
while(t--){
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= m ; i ++ ){
int u , v , w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v+n,1,w);
}
for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
add(0,i,1,0);
add(i+n, n*2 + 1 , 1 , 0) ;
}
int cost ;
int flow = fyl(0,n*2+1,cost);
printf("%d\n",cost);
}
}
以上是关于[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章