10934 - Dropping water balloons（DP）

Posted 2020-06-21 gcczhongduan

这道题的思路非常难想。 问你须要的最少实验次数，这是非常难求解的。并且我们知道的条件仅仅有三个。k、n、实验次数 。

所以我们最好还是改变思路，转而求最高所能确定的楼层数 。  那么用d[i][j]表示用i个球，实验j次所能确定的最高楼层数 。

那么我们如果第j次实验是在k楼，有两种可能： 1、球破了。那么状态怎样转移？ 用了一个球，用了一次实验机会。所以最优情况一定是从d[i-1][j-1]转移过来的，所以这一次实验向下所能确定的最大楼层数为d[i-1][j-1] + 1 ；2、球没有破。那么代价仅仅是用掉了一次实验机会，所以向上最高仍能确定d[i][j-1]层 。

这样d[i][j]就成功的将状态转移到子状态的最优解上了 。  那么这将也是最优解，由于他们具有相似的结构 。

代码例如以下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long k,n,d[105][65];
int main() {
    while(cin>>k>>n&&k) {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=k;i++) {
            for(int j=1;j<=64;j++) {
                d[i][j] = d[i-1][j-1] + 1 + d[i][j-1];
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=64;i>=1;i--) {//搜索最少实验次数。假设64满足条件。则超过了实验次数限制
            if(d[k][i] < n) { ans = i+1; break; }
            if(d[k][i] == n) { ans = i; break; }
        }
        if(ans<=63) printf("%d\n",ans);
        else printf("More than 63 trials needed.\n");
    }
    return 0;
}