uva 10934 Dropping water balloons

Posted 2020-10-31 Kiven#5197

你有k个一模一样的水球，在一个n层楼的建筑物上进行测试，你想知道水球最低从几层楼往下丢可以让水球破掉。由于你很懒，所以你想要丢最少次水球来测出水球刚好破掉的最低楼层。（在最糟情况下，水球在顶楼也不会破）你可以在某一层楼丢下水球来测试，如果水球没破，你可以再捡起来继续用。

 

Input

输入的每一行包含多组测试，每组测试为一行。每组测试包含两个整数 k 和 n， 1 <= k <= 100 而 n 是一个 64 位的整数（没错，这栋建筑物的确很高），最后一组k = 0，n=0 代表结束，这组测试不用处理。

 

Output

对于每次测试，输出在最糟情况下，测出水球破掉楼层的最少次数。如果他多于63次，就输出“More than 63 trials needed.”

 

扔水球，扔手机，扔水晶球等。。。这题并不是第一次见了，这次就来分析一下解题的思路。

 

我们最先想到的是二分法，可二分并不是最佳的，因为本题中尝试的次数有限制，这样就不能大胆的在二分点上尝试。

所以我们可以换一种思路：

有k个气球，丢j次，最多可以确定多少层？？

由此可设dp[i][j]为还剩i个气球，丢了j次后已确定的最高层数。

当dp[i][j]时气球破了，则可确定dp[i-1][j-1]+1层；若没有破，则剩下的i个气球可确定dp[i][j-1]层。

则可得：
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1;

 

附AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long dp[110][70];
 5 
 6 int main(){
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     long long n,k;
 9     memset(dp,0,sizeof(dp));
10     for(int i=1;i<64;i++){
11         for(int j=1;j<64;j++){
12             dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1]+1;
13         }
14     }
15     while(cin>>k>>n&&k&&n){
16         int flag=0;
17         for(int i=0;i<=63;i++){
18             if(dp[k][i]>=n){
19                 cout<<i<<endl;
20                 flag=1;
21                 break;
22             }
23         }
24         if(!flag){
25             cout<<"More than 63 trials needed."<<endl;
26         }
27     }
28     return 0;
29 }