[BZOJ 4318]OSU!（期望dp）

Posted 2020-09-20 Zars19

Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Solution

和上一题差不多…双倍经验~

平方的期望并不等于期望的平方，所以还需要维护g2[i]为以i结尾的连续成功次数的平方的期望

只能用3*g2[i-1]+3*g[i-1]+1而不是(g[i-1]+1)³-g[i]³

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n;
double p,f[MAXN],g[MAXN],g2[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p);
        g[i]=(g[i-1]+1)*p;
        g2[i]=(g2[i-1]+2*g[i-1]+1)*p;
        f[i]=f[i-1]*(1-p);
        f[i]+=(f[i-1]+3*g2[i-1]+3*g[i-1]+1)*p;
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}