LJ 5月6日A组考试考试题解

Posted 2020-09-20 ljc20020730

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LJ 5月6日A组考试考试题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

【题目】

T1(L2837) 晚餐队列安排

【题面】

为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分2批就餐。每天晚饭前，奶牛们都会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第2批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前半部分则由设定为第1批就餐的奶牛占据。由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 2)的卡片。虽然所有N头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的号码是完全杂乱无章的。在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如112222或111122。有的时候，FJ会把整个队列弄得只有1组奶牛（比方说，1111或222）。你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i

输出格式：

一行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成他设想中的样子。

输入输出样例

说明

1 <= N <= 30000

【题解】

这道题的意思是由1和2组成的序列，要使这个序列的前一部分为1，后一部分为2需要至少改动几个数字？

分析：这道题的O(N^2)的算法很容易想到，在此不提。

要清楚对于第1题我们想要AC，而不是部分分！

仔细想来O (n^2)的算法可以改为O(n)的算法，优化如下：

首先把12串换为01串（我比较喜欢01串）

设立： a0[i]表示i位之前（不包括i位）有几个0;

a1[i]表示i位之前（不包括i位）有几个1;

b0[i]表示i位之后（不包括i位）有几个1;

b1[i]表示i位之后（不包括i位）有几个1;

这算下来是O(n)

遍历i?1---n,令t1=a1[i]+b0[i];

然后每一次遍历求最小值ans，ans=min(ans,t1)

因为0号排在前，1号排在后，所以只要取a1[]b0[]的和即可

最后打出ans即可

【程序】

【反思】

本题考查读题“队伍的前半部分则由设定为第1批就餐的奶牛占据”如前面一批可能是2号奶牛的话只能拿63分，还有就是dp思想的问题，这道题的解答就是利用dp中的无后效性，所以完全可以按dp做，但是，这种方法“找断点”是最容易想到，实现起来相对容易些，是好方法。在平时落实好方法，在竞赛当中才会好好的用起来！

T2 归并排序求逆序对

【题面】

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大重新排列。他退休之后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，从输入文件读入列车初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序，把最少的步数记录在输出文件中。

输入：输入文件的每行是一用空格符分隔、n个元素的正整数数列，该数列记录了一列车初始的车厢顺序，当输入行的第一个数为0，表示文件结束。

输出：输出文件与输入文件有同样的行数。每一行只有一个整数记录了对应输入文件该行列车车厢排序所需的最少步数。(n<=100,000)

输入样例：4 3 2 10

输出样例：6

【题解】裸的归并排序求逆序对！

【程序】程序就不用看了吧！

【反思】没什么好反思的！

T3（L2227）洗牌机

【题面】

剀剀和凡凡有N张牌（依次标号为1，2，……，N）和一台洗牌机。假设N是奇数。洗牌机的功能是进行如下的操作：对所有位置I（1≤I≤N），如果位置I上的牌是J，而且位置J上的牌是K，那么通过洗牌机后位置I上的牌将是K。

剀剀首先写下数值1，2，……，N的一个随机排列：a1, a2, ..., aN。然后他这样来排列牌的顺序：位置ai 放置牌ai+1, （对1≤i≤N-1），而aN 放置牌a1。这样排列后，牌的顺序就为x1, x2, ..., xN。然后，他把这种顺序排列的牌放入洗牌机洗牌S次，得到牌的顺序为p1, p2, ..., pN。现在，剀剀把牌的最后顺序和洗牌次数告诉凡凡，要凡凡猜出牌的最初顺序x1, x2, ..., xN。