10月2日考试题解（待更新）

Posted 2022-12-14 812-xiao-wen

10月2日考试题解

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$ T1 $ ：

题意简述：

给一棵 $ n $ 个节点的树，点有非负权值，你需要找出两条点不相交的路径，使它们长度和最大。

$ n\le 10^5 $

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$ solution: $

有直径的性质可知，最终两条路径只有两种情况：

1. 两条路径其中一条为直径
2. 两条路径都有一个端点为直径端点

于是我们两遍 $ DFS $ 找到一条直径，并记录这条直径。将这条直径标记（删掉），从直径的每个点开始向直径两边树型 $ DP $ ，找到从直径上每个点出发的最长链，以及不与直径相交的最长链（这个最长连和直径构成初始答案）。然后枚举直径上每一个点作为拐点（一条路径从这里离开直径），找到另一个最优的拐点，更新答案！

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$ code: $

ll ans,tot;
int n,tt,rt,id,mx;
ll a[100005];
ll d[100005];
ll s[100005];
ll v[100005];
int t[100005];
bool vis[100005];

struct su
    int to,next;
b[200005];
int tou[100005],top;

inline void dfs(int i) //找直径
    vis[i]=1; if(d[i]>d[mx]) mx=i;
    for(rg j=tou[i];j;j=b[j].next)
        rg to=b[j].to; if(vis[to])continue;
        d[to]=d[i]+a[to]; dfs(to);
     vis[i]=0;


inline bool find(int i,int x) //开栈记录最长链
    vis[i]=1; t[++tt]=i; if(i==x) return 1;
    for(rg j=tou[i];j;j=b[j].next)
        rg to=b[j].to; if(vis[to])continue;
        d[to]=d[i]+a[to]; if(find(to,x))return 1;
     vis[i]=0; --tt; return 0; //vis数组会保留对直径的标记


inline void dp(int i) //找到从每个点出发的最长链
    vis[i]=1; d[i]=0;
    for(rg j=tou[i];j;j=b[j].next)
        rg to=b[j].to; if(vis[to])continue;
        dp(to); tot=max(tot,d[to]+d[i]+a[i]); //tot记录不与直径交的最长链
        d[i]=max(d[i],d[to]);
     vis[i]=0; d[i]+=a[i]; tot=max(tot,d[i]);


int main()
    n=qr();
    for(rg i=1;i<=n;++i) a[i]=qr();
    for(rg i=1;i<n;++i)
        rg x=qr(),y=qr();
        b[++top]=suy,tou[x]; tou[x]=top;
        b[++top]=sux,tou[y]; tou[y]=top;
     d[1]=a[1]; dfs(1); rt=mx; mx=0; //找直径端点
    d[rt]=a[rt]; dfs(rt); id=mx; mx=0; //找直径
    find(rt,id); //标记直径
    for(rg i=1;i<=tt;++i)
        rg x=t[i]; s[i]=d[x];
        for(rg j=tou[x];j;j=b[j].next) //从直径每个点出发
            rg to=b[j].to; if(vis[to])continue;
            dp(to); v[i]=max(v[i],d[to]); //树型dp
        
    ans=tot+s[tt]; tot=0;
    for(rg i=1;i<=tt;++i) //计算最终答案
        ans=max(ans,tot-s[i-1]+v[i]+s[tt]);
        tot=max(tot,s[i]+v[i]);
    
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;

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$ T2 $ ：

题意简述：

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$ solution: $

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$ code: $

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$ T3 $ ：

题意简述：

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$ solution: $

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$ code: $