杭电3501Calculation 2 欧拉函数

Posted 2020-09-20 liguangsunls

Calculation 2

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Problem Description

Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.

 

Input

For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.

 

Output

For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.

 

Sample Input

3
4
0

 

Sample Output

0
2

 

Author

GTmac

  对正整数n。欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。比如euler(8)=4，由于1,3,5,7均和8互质。

     Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),当中p1,p2……pn为x的全部素因数。x是不为0的整数。

euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。

 
     欧拉公式的延伸：一个数的全部质因子之和是euler(n)*n/2。

     那么怎样变成实现欧拉函数呢？以下通过两种不同的方法来实现。

第一种方法是直接依据定义来实现。同一时候第一种方法也是另外一种筛法的基础，当好好理解。

 

//直接求解欧拉函数  
int euler(int n){ //返回euler(n)   
     int res=n,a=n;  
     for(int i=2;i*i<=a;i++){  
         if(a%i==0){  
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
             while(a%i==0) a/=i;  
         }  
     }  
     if(a>1) res=res/a*(a-1);  
     return res;  
}  
  
//筛选法打欧拉函数表   
#define Max 1000001  
int euler[Max];  
void Init(){   
     euler[1]=1;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
       euler[i]=i;  
     for(int i=2;i<Max;i++)  
        if(euler[i]==i)  
           for(int j=i;j<Max;j+=i)  
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出   
}  

附ac代码：

#include<stdio.h>
int ac(__int64 n)
{
	int res=n;
	int a=n;
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
	{
		if(a%i==0)
		res=res/i*(i-1);
		while(a%i==0)
		a/=i;
	}
	if(a>1)
	res=res/a*(a-1);
	return res;
}
int main()
{
	__int64 n,m;
	while(scanf("%I64d",&n),n)
	{
		if(n==1)
		printf("0\n");
		else
		{
			__int64 res=ac(n);
			m=((n-1)*n/2-n*res/2)%1000000007;//求和公式
			printf("%I64d\n",m);
		}
	}
	return 0;
}