最短路·差分约束洛谷P1250

Posted 2020-09-20 减维

题目描述

一条街的一边有几座房子。因为环保原因居民想要在路边种些树。路边的地区被分割成块，并被编号成1..N。每个部分为一个单位尺寸大小并最多可种一棵树。每个居民想在门前种些树并指定了三个号码B，E，T。这三个数表示该居民想在B和E之间最少种T棵树。当然，B≤E，居民必须记住在指定区不能种多于区域地块数的树，所以T≤E-B+l。居民们想种树的各自区域可以交叉。你的任务是求出能满足所有要求的最少的树的数量。

写一个程序完成以下工作：

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含数据N，区域的个数(0<N≤30000)；

第二行包含H，房子的数目(0<H≤5000)；

下面的H行描述居民们的需要：B E T，0<B≤E≤30000，T≤E-B+1。

 

输出格式：

 

输出文件只有一行写有树的数目

 

输入输出样例

输入样例#1：

9
4
1 4 2
4 6 2
8 9 2
3 5 2

输出样例#1：

5

题解

很简单的差分约束

很容易发现s[b]-s[e-1]>=t

　　　　　s[i]-s[i-1]>=0

　　　　　s[i]-s[i-1]<=1

所以s[e-1]-s[b]<=-t

　　s[i-1]-s[i]<=0

　　s[i]-s[i-1]<=1

然后最短路SPFA

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

struct edge{
    int to,ne,dis;
}e[300005];

int n,m,x,y,z,ecnt,head[50005],dis[50005];
bool used[50005];
queue<int> q;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[++ecnt].to=b;
    e[ecnt].ne=head[a];
    e[ecnt].dis=c;
    head[a]=ecnt;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x-1,y,-z);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,1);
        add(n+1,i,0);
    }
    add(0,n+1,0);
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    dis[0]=0;
    q.push(0);
    used[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int d=q.front();
        q.pop();
        used[d]=0;
        for(int i=head[d];i;i=e[i].ne)
        {
            int dd=e[i].to;
            if(dis[dd]>dis[d]+e[i].dis)
            {
                dis[dd]=dis[d]+e[i].dis;
                if(!used[dd])
                {
                    used[dd]=1;
                    q.push(dd);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",-dis[n]);
}

另外刚开始时我是用最长路建图

s[b]-s[e-1]>=t

s[i]-s[i-1]>=0

s[i-1]-s[i]>=-1

但是WA了

求好心人帮忙看下代码问题

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

struct edge{
    int to,ne,dis;
}e[300005];

int n,m,x,y,z,ecnt,head[50005],dis[50005];
bool used[50005];
queue<int> q;

void add(int a,int b,int c)
{
    e[++ecnt].to=b;
    e[ecnt].ne=head[a];
    e[ecnt].dis=c;
    head[a]=ecnt;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x-1,y,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-1);
        add(n+1,i-1,0);
    }
    add(n+1,n,0);
    add(0,n+1,0);
    q.push(0);
    used[0]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int d=q.front();
        q.pop();
        used[d]=0;
        for(int i=head[d];i;i=e[i].ne)
        {
            int dd=e[i].to;
            if(dis[dd]<dis[d]+e[i].dis)
            {
                dis[dd]=dis[d]+e[i].dis;
                if(!used[dd])
                {
                    used[dd]=1;
                    q.push(dd);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",dis[n]);
}