差分约束系统

Posted 2020-09-11 Pealicx

差分约束系统：

　　差分约束系统就是给了你一些不等的关系，然后通过转化把每个关系转化成x-y<=d的形式，然后问你是否有满足所有不等式的解，并求最大最小解。这类问题的神奇之处是可以转化成图论中的最短路问题求解。

差分约束问题转化：

　　对于图论的最短路径，有：对于d(v) <= d(u) + w(u, v) ，而差分约束系统的解法利用到了单源最短路径问题中的三角形不等式。移项得：d(v) - d(u) <= w(u, v)。在差分约束中表示：u->v的距离小于等于w(u,v),w(u,v)可以是负数，但是再用SPFA求解最短路的时候要加入负环的判断，另外SPFA还可以用栈优化。