1525 关押罪犯

Posted 2020-09-19 tat296847

难度：普及+/提高

题目类型：并查集

提交次数：1

涉及知识：并查集、奇技淫巧

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

 

输出格式：

 

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例#1：

3512

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 int par[40010];
 6 struct criminal{
 7     int c1, c2, hate;
 8     criminal(int cc1, int cc2, int hh):c1(cc1),c2(cc2),hate(hh){}
 9 };
10 bool cmp(criminal a, criminal b){
11     return a.hate>b.hate;
12 }
13 vector<criminal>v;
14 
15 int get_par(int x){
16     if(par[x]==x) return par[x];
17     return par[x] = get_par(par[x]);
18 }
19 void merge(int x, int y){
20     if(get_par(x)==get_par(y)) return;
21     par[get_par(x)] = get_par(y);
22 }
23 int n, m;
24 
25 int main(){
26     cin>>n>>m;
27     int i;
28     for(i = 1; i <= m; i++){
29         int c1, c2, hate;
30         cin>>c1>>c2>>hate;
31         v.push_back(criminal(c1,c2,hate));
32     }
33     sort(v.begin(),v.end(),cmp);
34     for(i = 1; i <= 2*n; i++)
35         par[i] = i;
36     for(i = 0; i <= m-1; i++){
37         int para = get_par(v[i].c1);
38         int parb = get_par(v[i].c2);
39         if(para == parb){
40             cout<<v[i].hate<<endl;
41             return 0;
42         }
43         merge(v[i].c2+n, v[i].c1);
44         merge(v[i].c1+n, v[i].c2);
45     }
46     cout<<"0"<<endl;
47     return 0;
48 }

 

备注：

这道题有点奇技淫巧的感觉，常人怎么能想到这个方法……估计正解应该是zgx学长说的，用树的性质（奇数层偶数层）来做，或者是二分图。有兴趣的时候可以用这种方法写一写（不过我可能不会有兴趣）

首先是贪心的思想，按怨气值从大到小排还是容易想到的，尽可能把两个人分在对立监狱里，当无法调和矛盾的时候（必须在同一监狱里），他们俩的怨气值就是此时要求的最大值。补集的概念在这道题里应用的很玄妙。比如现在有两个罪犯a到b，他们可以分到两个对立监狱里，那是让a去1号监狱，b去2号监狱还是反过来呢？这就没法确定了。但引入一个对立集合，即罪犯a对面监狱罪犯的集合是a+n，b亦然。a和b分到两个不同监狱相当于a和b+n合并，b和a+n合并，当a和b同属于一个集合时输出解。

犯的错误是，vector里的元素是用push_back加的，但默认为下标从1开始……看来数组果然更保险一点。还有就是par数组初始化时别忘了补集也要初始化。

By the way，前天上课写Kruskal的时候，lbt小朋友帮我指出了一个可怕的错误。我的代码基本是照着gwppt写的，运算符重载的时候我是这么写的：

1 struct edge{
2     int s, e, w;
3     edge(int ss, int ee, int ww):s(ss), e(ee), w(ww){}
4     bool operator<(const edge&e1){
5         return w<e1.w;
6     }
7 };

事实上我一直是这么写的，在我电脑上编译能通过，提交也会AC。但在学校电脑上编译就过不了，lbt瞄了一眼帮我改成了：

 

1 struct edge{
2     int s, e, w;
3     edge(int ss, int ee, int ww):s(ss), e(ee), w(ww){}
4     bool operator<(const edge&e1) const{
5         return w<e1.w;
6     }
7 };

 

据说加一个const是为了保护当前结构体。受教了……不然恐怕我永远不知道这会出问题