POJ 2140 Herd Sums 公式推导

Posted 2020-09-19

题意:给出n<=1e7 求有多少个连续数之和等于k

x+x+1+....x+k=n
 (k+1)k/2+(k+1)x=n
 (k+1)k+(k+1)2x=2*n 

(k+1)*(2x+k)=2*n    2*n为偶 k+1,2x+k都为2*n因子 &&一奇一偶

得到:2*n有多少个奇因子(或者偶因子)就有多少对解 (k,n固定可以得到首项x 得出一解)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e5+20;
//
string s; 
ll n;
bool check(ll x,ll y)
{
	return (x+y)*(y-x+1)>=2*n;
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		int cnt=0;	
		n=n*2;
		for(int i=1;i*i<=n;i++)
		{
			int x=n/i;
			if(n%i==0)
			{
				if(x%2||i%2)//2*n 一个因数为奇 另外一个肯定为偶数  
					cnt++;
			}
		}
		cout<<cnt<<endl;
	}
	
	return 0;
}