（计数器）NOIP模拟赛（神奇的数位DP题。。）

Posted 2020-09-19 ghostfly233

没有原题传送门。。

手打原题QAQ

【问题描述】

    一本书的页数为N，页码从1开始编起，请你求出全部页码中，用了多少个0，1，2，…，9。其中—个页码不含多余的0，如N＝1234时第5页不是0005，只是5。

【输入】

       一个正整数N(N≤10⁹)，表示总的页码。

【输出】

       共十行：第k行为数字k-1的个数。

这道题是一道很有意思的DP题。

我们先来看一看这道题目

就是求1~n这么多个数中有多少个X数字。

然后我们来看一看一个例子：

在1~10这10个数中，每个数字（0~9）都在个位数中出现了1次。

在1~100这100个数中，每个数字（0~9）都在十位数中出现了10次。

在1~1000这1000个数中，每个数字（0~9）都在百位数中出现了100次。

以此类推。

所以我们得出了规律

在1~10^n中，数字x在第n-1位中出现了10^n-1次

如求2516数字5出现的次数

首先在2511~2516中，数字5在个位数出现1次；

在1~2510中，数字5在个位数中出现251次

251+1=252；

在1~2500中，数字5在十位数中出现25*10=250次

在1~2000中，数字5在百位数出现了2*100=200次

但是没完！

在2500~2516这么多数中，数字5在百位数还出现了16+1=17次

因为千位数字为2，小于5，所以5不会出现在千位

所以数字5出现的总次数就是252+250+200+17=719次

所以对于任何一个数字X，计算法则如下

计算X在右数第i位出现的次数

则为：

a=X*10^(i-1);

若num[i]>X return a+10^(i-1)即开头全部都为X数字的

若num[i]<X return a;

若num[i]==x return a+num%(10^i)+1;

但是对于任何一个数，0不可能为首位。

所以在计算0只能计算到第n-1位（假设num的位数为n）

然后判断一下就可以搞出来啦！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int qs,n,l;
long long num[11];
long long tt[11];
long long ans[11];
int main(){
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    qs=n;
    while(qs){
    l++;
    num[l]=qs%10;
    qs/=10;    
    }
    tt[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
    tt[i]=tt[i-1]*10;
    qs=n;
    for(int i=l;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        ans[j]+=tt[i-1]*num[i]*(i-1);
        for(int j=0;j<num[i];j++)
        ans[j]+=tt[i];
        ans[num[i]]+=qs%tt[i]+1;
    }
    for(int i=1;i<=l;i++)
    ans[0]-=tt[i];
    for(int i=0;i<=9;i++)
    printf("%lld\n",ans[i]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}